深水中的Benjamin-Ono方程及其怪波解(精)

深水中的Benjamin-Ono（BO）方程是一类非常重要的非线性色散方程，具有广泛的物理背景和应用背景。该类方程存在一类具有有限分式的代数孤立子，并且属于可积系统。本书给出该类方程的物理背景并阐述其怪波解，着重研究几种重要类型的BO方程的数学理论，其中包括在能量空间和Bourgain空间上的整体解的存在性、专享性和低正则性等。同时本书研究了中等深度水波方程的广义解、解的渐近性和极限性质、广义KP方程和二维BO方程解的爆破性质，以及利用稳定性理论和谱分析的方法介绍了BO方程孤立波解的轨道稳定性和渐近稳定性。本书适合高等院校数学、物理专业的研究生和教师以及相关领域的科研工作人员阅读。

前言
第1章 Benjamin-Ono方程的物理背景及其怪波解
1.1 引言
1.2 Benjamin-Ono方程及其孤立波解的推导
1.3 底层方程(0≤y＜h0)
1.4 上层方程(y≥h0)和y=h0的匹配
1.5 关于方程(1.4.51)的守恒律
1.6 方程(1.4.51)的定常行波
1.7 有限深度流体的孤立波
第2章 Benjamin-Ono方程初值问题的光滑解
2.1 含扩散项的广义Benjamin-Ono方程
2.2 先验估计
2.3 广义解
第3章 Benjamin-Ono方程的整体低正则解
3.1 引言
3.2 Benjamin-Ono方程的适定性研究现状
3.3 Benjamin-Ono方程在L2空间上的大初值整体解
3.4 Gauge变换
3.5 工作空间的构造
3.6 空间Zk的性质
3.7 线性估计
3.8 局部的L2估计
3.9 双线性估计Low×High→High
3.10 双线性估计High×High→Low
3.11 光滑有界函数的乘子估计
3.12 定理3.3.1 的证明
第4章 KdV-BO-Hirota方程的Hs解
4.1 简介
4.2 预备知识
4.3 局部结果
4.4 Hirota方程在Hs(1≤s≤2)上的整体解
第5章 BO长短波方程的Hs解
5.1 引言
5.2 某些估计的引理
5.3 非线性估计
第6章 中等深度水波方程的广义解
6.1 引言
6.2 奇性积分算子G(u)的某些性质
6.3 方程(6.1.6 )对α>0的可解性
6.4 方程(6.3.13 )局部解的存在性,α
6.5 方程(6.3.13 )的整体可解性
第7章 中等深度水波方程解的渐近性
7.1 引言
7.2 一些引理
7.3 线性估计
7.4 非线性问题的衰减估计
第8章 中等深度水波方程的极限性质
8.1 引言
8.2 广义有限深度水波方程的整体适定性
8.3 线性估计
8.4 小初值整体适定性
8.4.1 工作空间E的构造
8.4.2 定理8.2.6的证明
8.4.3 定理8.2.5的证明
8.5 解的极限行为
8.5.1 解的正则性
8.5.2 当δ→0时解对KdV方程的逼近
8.5.3 当δ→∞时解对Benjamin-Ono方程的逼近
第9章 广义KP方程和二维Benjamin-Ono方程解的爆破
9.1 引言
9.2 局部结论
9.3 爆破结论
第10章 广义随机Benjamin-Ono方程的初值问题
10.1 引言
10.2 预备知识
10.3 双线性估计
10.4 三线性估计
10.5 局部适定性
10.6 定理10.1.2的证明
第11章 KdV-BO方程的低正则性问题
11.1 引言
11.2 预备知识
11.3 l=2时的局部解
11.4 定理11.1.4的证明
第12章 Benjamin-Ono方程孤立波解的轨道稳定性
12.1 孤立波解的存在性
12.2 主要结果
第13章 Benjamin-Ono方程孤立波解的渐近稳定性
13.1 引言
13.2 一些单调性结果
13.2.1 准备工作
13.2.2 调制引理
13.2.3 u(t)的单调性
13.2.4 η(t)的单调性
13.3 线性Liouville定理
13.3.1 假设二次型正定下证明定理
13.3.2 对偶问题的正定二次型
13.4 渐近稳定性
13.4.1 定理13.1.1的证明
13.4.2 定理13.1.2的证明
13.4.3 注记13.1.3的证明
13.5 多个孤立子的情况
13.5.1 稳定性理论的概括
13.5.2 定理13.5.1的证明概括
13.6 弱收敛和适定性结果
13.6.1 弱收敛
13.6.2 非线性BO方程的适定性结果
参考文献