古希腊名题与现代数学--聚文网

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内容简介

立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是的数学历史性难题，影响深远。本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读。最后一章也易读。

引言 001
1 古希腊难题: 问题和历史 007
1.1 古希腊数学 007
1.2 古希腊三大难题 015
1.3 直尺圆规作图 018
1.4 立方倍积问题的历史 021
1.5 三等分角问题的历史 031
1.6 化圆为方问题的历史 036
2 尺规作图可构作的数 044
2.1 数的进化 044
2.2 复数 050
2.3 尺规只能加减乘除开平方 054
2.4 古希腊难题的关键 060
2.5 二次扩张塔 063
2.6 可构作数 066
3 古希腊难题的解决 070
3.1 三次方程的根不可构作 070
3.2 立方倍积、三等分角不可能 074
3.3 再谈域的扩张 077
3.4 再解古希腊名题 083
3.5 正多边形作图问题 085
4 伽罗瓦理论与正多边形 093
4.1 域的(自)同构 093
4.2 群 101
4.3 正规扩域 108
4.4 伽罗瓦理论 111
4.5 正17边形作图 117
4.6 分圆域与正多边形 127
5 根式解方程问题 132
5.1 一次至四次方程 132
5.2 五次方程 144
5.3 方程可根式解的条件 157
5.4 可解群和对称群 163
5.5 一般方程和有理系数方程 177
6 化圆为方——π的超越性 183
6.1 超越数定理 183
6.2 整性和模 188
6.3 超越数定理的证明 195
7 费尔马大定理——连接古今的传奇 206
7.1 费马的猜想 208
7.2 第一阶段:古典数论阶段 211
7.3 第二阶段:代数数论阶段 214
7.4 第三阶段:算术几何阶段 218
7.5 怀尔斯——生平和评价 224
7.6 确定全部勾股数 227
7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明 228
结语 237
参考文献 238

古希腊名题与现代数学

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