数学核心素养的测评与路径

本书基于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》与PISA数学素养测评体系，借鉴教育认知诊断评估理论与技术中的有关认知诊断模型，运用数学教育测量与评价理论中的经典测量理论和项目反应理论等原理和技术手段，对课程标准所界定的六大数学学科核心素养水平的达成进行测量与评价研究，并以此为基础探究数学学科核心素养的实现路径。主要内容有数学的本质与数学核心素养；数学学科核心素养的测量与评价研究；数学学科核心素养水平的实现路径探究，内容涉及数学抽象素养培养路径的构建与案例、逻辑推理素养的培养路径与公理化思想的教学、数学史与数学教育案例研究、教育技术对数学思维的影响及发展研究暨T-TPACK理论模型的建构与教学案例、数学学科核心素养如何落地的教学设计与实施案例研究等。 本书适合高等师范院校数学教育专业本科生、研究生以及中学数学教师和数学教育研究人员阅读，也可供对基础教育数学课程改革和数学教学研究感兴趣的读者参考。

陈惠勇，1964年9月生，江西上饶人。1985年7月本科毕业于江西师范大学数学系。2004年1月硕士研究生毕业于江西师范大学数学与信息科学学院。2007年7月博士研究生毕业于中国科学院数学与系统科学研究院／中国科学院研究生院（现中国科学院大学）（导师李文林先生，研究方向是近现代数学史）；2008年8月至2010年11月从事数学教育领域博士后研究（合作导师是北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授）。曾在江西省上饶县中学、江西省上饶市第一中学、北京市十一学校等校工作。2009年7月起在江西师范大学数学与信息科学学院工作。现任中国数学会数学史分会理事，全国数学教育研究会常务理事，江西省高等师范教育数学教学研究会秘书长，江西省教育学会中学数学教学专业委员会副主任委员，《数学教育学报》编委。著有：《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》（高等教育出版社，2015）；《数学课程标准与教学实践一致性——理论研究与实践探讨》（科学出版社，2016）；译著《关于曲面的一般研究》（高斯著）（哈尔滨工业大学出版社，2016）。

第1章 绪论 1
1.1 数学的本质与数学核心素养 1
1.2 研究的问题 3
1.3 理论基础 6
1.3.1 基于数学思想的历史与逻辑相统一的数学教育方式 6
1.3.2 弗赖登塔尔的“再创造”数学教育理论 7
1.3.3 数学教育测量与评价理论 8
1.3.4 PISA测评理论 9
1.3.5 TIMSS测评理论 9
1.3.6 SOLO分类理论 10
1.4 研究方法 12
1.5 研究框架和主要内容 12
参考文献 14
第一篇 数学核心素养水平的测量与评价研究
第2章 数学抽象素养的测量与评价 17
2.1 数学抽象素养研究概述 17
2.1.1 课程视角的相关研究 17
2.1.2 PISA有关数学素养的研究 21
2.2 高中生数学抽象素养测评体系的构建 23
2.2.1 高中生数学抽象素养测评指标体系建立的依据 23
2.2.2 高中生数学抽象素养测评的指标体系 25
2.2.3 高中生数学抽象素养的水平划分 26
2.3 研究的设计与过程 29
2.3.1 研究过程 29
2.3.2 研究对象 30
2.3.3 研究工具 30
2.4 高中生数学抽象素养的测评结果分析 33
2.4.1 测试得分率总体分析 33
2.4.2 各案例测试结果的分析 34
2.4.3 小结 45
2.5 高中生数学抽象素养培养探究 46
参考文献 51
附录2-1 高中生数学抽象素养测试卷 53
第3章 逻辑推理素养的测量与评价 55
3.1 逻辑推理素养研究概述 55
3.1.1 逻辑推理能力研究概述 56
3.1.2 逻辑推理素养研究综述 58
3.1.3 逻辑推理能力与逻辑推理素养 60
3.2 高中生逻辑推理素养测评体系的构建 61
3.2.1 高中生逻辑推理素养测评指标体系建立的依据 61
3.2.2 高中生逻辑推理素养测评各个维度的刻画 63
3.2.3 高中生逻辑推理素养测评的指标体系 66
3.3 研究设计与过程 69
3.3.1 研究思路与方法 69
3.3.2 研究工具 71
3.3.3 研究对象 75
3.3.4 数据的收集与处理 76
3.4 高中生逻辑推理素养的测评结果分析 77
3.4.1 高中生逻辑推理素养整体分析 77
3.4.2 高中生逻辑推理素养各测评维度结果分析 82
3.5 高中生逻辑推理素养测评之研究结论与建议 96
3.5.1 高中生逻辑推理素养测评研究结论 96
3.5.2 高中生逻辑推理素养培养建议 98
3.6 反思与展望 102
参考文献 103
附录3-1 高中数学逻辑推理素养测试卷 105
附录3-2 高中生逻辑推理素养调查问卷 108
第4章 数学建模素养的测量与评价 110
4.1 数学建模素养研究概述 110
4.1.1 数学建模与数学建模素养 111
4.1.2 数学建模素养的评价体系 113
4.2 研究的设计与过程 114
4.2.1 研究的目的、意义和内容 114
4.2.2 研究的对象和工具 115
4.2.3 数学建模素养水平划分 117
4.2.4 数学建模素养测试工具 118
4.2.5 预测试结果分析 121
4.3 中学生数学建模素养现状的调查与分析 124
4.3.1 初中生数学建模素养现状 124
4.3.2 高中生数学建模素养现状 133
4.3.3 初中生与高中生数学建模素养的对比分析 140
4.4 结论与建议 142
4.4.1 研究结论 142
4.4.2 建议 143
参考文献 145
附录4-1 中学生数学建模素养现状调查 147
附录4-2 中学生数学建模素养测试卷 149
第5章 直观想象素养的测量与评价 150
5.1 直观想象素养研究概述 150
5.1.1 课程视角的研究 150
5.1.2 直观想象相关概念的界定 151
5.1.3 喻平教授的数学核心素养水平划分 153
5.2 直观想象素养测评的指标体系与水平划分 155
5.2.1 直观想象素养测评的指标体系 155
5.2.2 直观想象素养测评的水平划分 157
5.3 研究的设计与过程 159
5.3.1 思路与方法 159
5.3.2 研究对象 160
5.3.3 数据编码与整理 161
5.3.4 高中生直观想象素养测试卷及调查问卷的编制 162
5.4 高中生直观想象素养的测评结果分析 167
5.4.1 高中生直观想象素养整体分析 167
5.4.2 高中生直观想象素养的差异性分析 170
5.4.3 高中生直观想象素养的相关性分析 172
5.4.4 高中生直观想象素养各维度结果分析. 174
5.5 高中生直观想象素养的测评结论与培养建议 183
5.5.1 高中生直观想象素养的测评结论 183
5.5.2 高中生直观想象素养的培养建议 184
参考文献 185
附录5-1 高中课程中考查直观想象素养的知识点 187
附录5-2 高中生直观想象素养测试卷 188
附录5-3 高中生直观想象素养调查问卷 192
第6章 数学运算素养的测量与评价 194
6.1 数学运算素养研究概述 195
6.1.1 数学运算能力的相关研究 195
6.1.2 数学运算素养的相关研究 195
6.1.3 数学运算素养测量与评价的研究 197
6.1.4 本章研究的问题 198
6.2 高中生数学运算素养测评体系的构建 199
6.2.1 高中生数学运算素养测评指标体系建立的依据 199
6.2.2 高中生数学运算素养测评各维度的刻画 205
6.2.3 高中生数学运算素养测评的指标体系. 207
6.2.4 高中生数学运算素养水平划分 207
6.3 研究的设计与过程 210
6.3.1 研究思路 210
6.3.2 研究工具 211
6.3.3 研究对象 216
6.3.4 数据的收集与处理 216
6.4 高中生数学运算分析素养的测评结果分析 217
6.4.1 高中生数学运算素养整体分析 217
6.4.2 高中生数学运算素养各测评维度结果分析 224
6.5 高中生数学运算素养测评研究结论与建议 234
6.5.1 高中数学运算素养测评研究结论 234
6.5.2 高中生数学运算素养培养建议 236
参考文献 237
附录6-1 高中生数学运算素养测试卷 239
附录6-2 高中生数学运算素养调查问卷 241
第7章 数据分析素养的测量与评价 243
7.1 数据分析素养研究概述 243
7.1.1 数据分析素养的内涵与构成要素研究. 244
7.1.2 数据分析素养的测量与评价研究 246
7.1.3 数据分析核心素养培养的研究 248
7.2 高中生数据分析素养测评体系的构建 249
7.2.1 高中生数据分析素养测评指标体系建立的依据 249
7.2.2 高中生数据分析素养测评各个维度的刻画 253
7.2.3 高中生数据分析素养测评的指标体系 256
7.2.4 高中生数据分析素养水平划分 256
7.3 研究的设计与过程 259
7.3.1 研究思路与方法 259
7.3.2 研究工具 261
7.3.3 研究对象 267
7.3.4 数据的收集与处理 268
7.4 高中生数据分析素养的测评结果分析 269
7.4.1 高中生数据分析素养整体分析 269
7.4.2 高中生数据分析素养各测评维度结果分析 276
7.5 高中生数据分析素养测评研究结论与建议 297
7.5.1 高中生数据分析素养测评研究结论 297
7.5.2 高中生数据分析素养培养建议 298
参考文献 304
附录7-1 SOLO分类理论中的水平特征表 306
附录7-2 高中必修课程与选择性必修课程统计板块知识点 307
附录7-3 高中生数据分析素养测试卷 308
附录7-4 高中生数据分析素养调查问卷 313
第二篇 数学核心素养水平的实现路径探究
第8章 数学抽象素养的路径与案例 317
8.1 数学抽象素养培养路径的构建 317
8.2 数学抽象素养培养路径案例——椭圆概念的抽象 318
8.2.1 把握逻辑起点，创设适宜情境 318
8.2.2 简约化——引导学生把握事物本质，抓住主要矛盾 320
8.2.3 符号化——引导学生自主地产生寻求更一般化表达的心理需求 323
8.2.4 形式化——归纳整理，得到数学对象 324
8.2.5 深入辨析，准确把握数学对象 326
8.2.6 反刍探究过程，积累活动经验，体会思想方法 326
第9章 逻辑推理素养的路径与公理化思想的教学 328
9.1 “平面的基本事实”的教学设计与实施 328
9.2 “截面问题”的教学设计与实施 340
第10章 HPM视域下的双曲线教学 349
10.1 双曲线的历史渊源 349
10.2 “双曲线及其标准方程”的设计与实施 351
第11章 信息技术与数学教育 365
11.1 T-TPACK数学教育理论模型的建构 365
11.1.1 整合技术的学科教学法知识——TPACK模型 365
11.1.2 T-TPACK数学教育理论模型的建构 367
11.2 Geogebra环境下“椭圆概念的探究”的可视化教学设计案例 371
第12章 数学核心素养如何落地？——初中数学“三角形的边”的设计与实施 379
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