半鞅与随机分析

本书全面系统地介绍了半鞅与随机分析的基本理论及其应用。全书共分十六章。主要内容包括经典鞅论，随机过程一般理论，半鞅与随机分析的基础理论，随机积分和有关论题，本书讨论了H1-鞅和BMO-鞅并建立了一系列主要的鞅不等式，引进了半鞅的可料特征及半鞅的积分表示；介绍了随机分析的一个重要技巧——测度变换；讨论了鞅的可料积分表示；研究了测度的绝对连续性、奇异性、近邻性和接近可分离性以及测度的依变差收敛，半鞅的弱收敛理论等。本书特别介绍了随机分析对Levy过程及跳跃过程的应用。
本书可供大学数学系研究生、教师、概率论研究工作者阅读。

第一章预备知识
1.单调类定理
2.一致可积性
3.本质上确界
4.条件期望的推广
5.解析集与Choquet容度
6.Lebesgue-Stieltjes积分
问题与补充
第二章经典鞅论
1.基本不等式
2.收敛定理
3.上鞅的分解定理
4.Doob停止定理
5.连续时间鞅
6.独立增量过程
问题与补充
第三章过程与停时
1.停时
2.循序可测、可选与可料过程
3.可料时与可及时
4.有限变差过程
5.时间变换
问题与补充
第四章截口定理及其应用
1.截口定理
2.可料时的a.s.可预报性
3.绝不可及时
4.完备流与通常条件
5.应用于鞅论l
问题与补充
第五章过程的投影
1.可测过程的投影
2.增过程的对偶投影
3.应用于停时与过程的研究
4.Doob-Meyer分解定理
5.离散型流
问题与补充
第六章可积变差鞅与平方可积鞅
1.可积变差鞅
2.平方可积鞅
3.纯断平方可积鞅的结构
4.二次变差过程
问题与补充
第七章局部鞅
1.过程类的局部化
2.局部鞅的分解l
3.局部鞅的跳过程的刻画
问题与补充
第八章半鞅与拟鞅
1.半鞅与特殊半鞅
2.拟鞅及其Rao分解
3.区间型随机集上的半鞅
4.半鞅的收敛定理
问题与补充
第九章随机积分
1.可料过程对局部鞅的随机积分
2.循序过程对局部鞅的补偿随机积分
3.可料过程对半鞅的随机积分
4.Lenglart不等式与随机积分的收敛定理
5.lto公式与Doleans-Dade指数公式
6.半鞅的局部时
7.随机微分方程：Metivier-Pellaumail方法
问题与补充
第十章鞅空间与H1与BMO
1.H1鞅和BMO鞅
2.Fefferman不等式
3.H1的对偶空间
4.Davis不等式
5.B-D-G不等武
6.鞅空间，p>1
7.John-Nirenberg不等式
问题与补充
第十一章半鞅的特征
1.随机测度
2.半鞅的积分表示
3.Levy过程
4.跳跃过程
问题与补充
第十二章测度变换
1.局部绝对连续性
2.局部鞅和半鞅的Girsanov定理
3.随机测度的Girsanov定理
4.半鞅的刻画
问题与补充
第十三章可料表示性
1.强可料表示性
2.弱可料表示性
3.两类可料表示性间的关系
4.Levy过程的可料表示性
问题与补充
第十四章测度的绝对连续性和近邻性
1.Hellinger过程
2.绝对连续性和奇异性
3.近邻性、接近可分离性与变差收敛
4.Levy过程导出的测度
问题与补充
第十五章右连左极过程的弱收敛
1.D[0，∞]与Skorohod柘扑
2.Skorohod拓扑下的连续性
3.弱收敛与胎紧性
4.跳跃过程的弱收敛
问题与补充
第十六章半鞅的弱收敛
1.收敛于拟左连续半鞅
2.收敛于Levy过程
3.收敛于连续Levy过程
4.收敛于广义扩散
问题与补充
参考文献
符号与名词索引