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内容简介

本书分上、下两册，上册内容包括极限，一元微积分学，空间解析几何；下册包括多元微分，重积分，线、面积分，微分方程及差分方程初步，内容安排由浅入深，既有基本理论和方法的论述，又有应用背景的介绍：对难度较大的内容做了分阶段逐步深入的处理，习题配备难度适中，按基本题、较难题、总练习题三种层次安排，为便于教学，随书还配有一个包含基于Maple软件的数学实验例子和基于Flash软件的动态演示课件的光盘。本书适合师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业大学生使用。

第8章多元函数微分学及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 点集知识简介
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数
8.2.2 高阶偏导数
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 函数可微的条件
*8.3.3 全微分在近似计算中的应用
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 链法则
8.4.2 一阶全微分形式不变性
8.5 隐函数的求导法则
8.5.1 一个方程的情况
8.5.2 方程组的情形
8.6 方向导数和梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 方向导数的计算
8.6.3 梯度
8.7 多元函数微分学的几何应用
8.7.1 空间曲线的切线和法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
8.8 多元函数的极值及其求法
8.8.1 多元函数的极值及优选值、最小值
8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法
*8.9 二元函数的泰勒公式
8.9.1 二元函数的泰勒公式
8.9.2 极值充分条件的证明
第8章总练习题
第9章重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 可积性条件和二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
9.2.1 应用直角坐标计算二重积分
9.2.2 应用极坐标计算二重积分
9.2.3 二重积分的换元法
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念和性质
9.3.2 三重积分的计算
9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 物体的重心
9.4.3 平面薄板的转动惯量
第9章总练习题
第10章曲线积分和曲面积分
10.1 第一型曲线积分
10.1.1 第一型曲线积分的概念
10.1.2 第一型曲线积分的计算
10.2 第二型曲线积分
10.2.1 第二型曲线积分的概念
10.2.2 第二型曲线积分的计算
10.3 格林公式第二型曲线积分与路径无关的条件
10.3.1 格林(Green)公式
10.3.2 曲线积分与路径无关的条件
10.4 第一型曲面积分
10.4.1 第一型曲面积分的概念
10.4.2 第一型曲面积分的计算
10.5 第二型曲面积分
10.5.1 第二型曲面积分的概念
10.5.2 第二型曲面积分的计算
10.6 高斯公式，通量与散度
10.6.1 流体通过空间封闭曲面的流出量
10.6.2 高斯(Gauss)公式
10.6.3 通量和散度
10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯(stokes)公式
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
10.7.3 环流量与旋度
第10章总练习题
第11章无穷级数
11.1 数项级数的概念和性质
11.1.1 无穷级数的概念
11.1.2 收敛级数的性质
11.1.3 柯西(Cauchy)收敛准则
11.2 正项级数
11.2.1 正项级数的收敛准则
11.2.2 比较判别法
11.2.3 比式判别法和根式判别法
11.3 一般项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 绝对收敛和条件收敛
11.3.3 绝对收敛级数的乘积
11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数的概念
11.4.2 幂级数及其收敛半径
11.4.3 幂级数的运算
11.5 函数的幂级数展开式
11.5.1 泰勒(Taylor)级数
11.5.2 初等函数的幂级数展开式
11.5.3 近似计算
11.5.4 欧拉公式
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数，三角函数系的正交性
11.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
11.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
第11章总练习题
第12章微分方程
12.1 微分方程的概念
12.2 一阶微分方程
12.2.1 可分离变量型微分方程
12.2.2 齐次型微分方程
12.2.3 可化为齐次型的微分方程
12.2.4 一阶线性微分方程
12.2.5 全微分方程
12.3 高阶微分方程
12.3.1 可降阶的微分方程
12.3.2 线性微分方程解的性质
12.3.3 二阶常系数线性齐次方程的解
12.3.4 二阶常系数线性非齐次方程的解
12.3.5 欧拉(Euler)方程
12.4 一些简单的常系数线性微分方程组
12.4.1 消元法
12.4.2 首次积分
12.5 微分方程的幂级数解法
12.6 微分方程的简单应用
12.6.1 几何问题
12.6.2 混合问题
12.6.3 电路问题
12.6.4 力学问题
第12章总练习题
第13章差分方程
13.1 差分与差分方程的概念
13.1.1 差分的概念
13.1.2 差分方程
13.2 常系数线性差分方程
13.2.1 线性差分方程解的性质
13.2.2 常系数线性齐次差分方程的解
13.2.3 常系数线性非齐次差分方程的解
13.3 差分方程应用举例
下册各章习题部分解答

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