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内容简介

本教材的主要内容包括群、环、域的基本概念和性质。作为代数结构的入门课程，用统一的思想方法将不同代数结构的研究联系起来是十分重要和必要的。得益于两位作者多年来在国内外的代数学研究和教学经验，本书在这方面做了有益的探索。比如，运用同余的观点统一处理商代数（系统）和同态基本定理，并应用于群的正规子群和环的理想，表明研究正规子群和理想的重要性；运用子系统的观点从线性空间的子空间引出子群、子半群、子环和子域等概念。这种处理方式对后续学习和研究代数学有很大的帮助。本书还对重要概念的引入做了细致的处理。本书一般先介绍概念的历史背景或研究意义，再由具体例子入手，引出新的概念和结论，叙述由浅入深，条理清晰。

作者简介

张霞，女，博士，华南师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师。赵显贵，博士，惠州学院数学与统计学院副教授、副院长。

第1章集合与映射
1.1 集合
习题1.1
1.2 映射
习题1.2
1.3 集合上的运算
习题1.3
1.4 代数同态
习题1.4
1.5 关系
习题1.5
1.6 同余
习题1.6
第2章群论
2.1 群的概念
习题2.1
2.2 子群
习题2.2
2.3 循环群
习题2.3
2.4变换群与置换群
习题2.4
2.5子群的陪集
习题2.5
2.6 正规子群，同余与商群
习题2.6
2.7 专题：对称与群
习题2.7
第3章环论
3.1 环的定义及例子
习题3.1
3.2 理想与商环
习题3.2
3.3 素理想与极大理想
习题3.3
3.4 素元与不可约元
习题3.4
3.5 欧氏环
习题3.5
3.6 专享分解整环
习题3.6
3.7 专题：环的嵌人
习题3.7
第4章域论
4.1 域上的多项式
习题4.1
4.2 域的扩张
习题4.2
4.3 代数扩张
习题4.3
4.4 尺规作图问题
符号说明
索引

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