子流形低阶曲率泛函变分研究--聚文网

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内容简介

低阶曲率是子流形最重要的刻画特征。本书在泛函层面系统地用变分理论对子流形低阶曲率泛函进行了研究。全书分为三部分：第一部分为第1章，介绍低阶曲率泛函的几个典型范例的研究现状。第二部分为第2章至第7章，介绍和推导了本书的理论基础。第三部分为第8章至第13章，抽象地研究了最一般的低阶曲率泛函，计算了泛函的第一变分和第二变分，构造了多种泛函和例子，讨论了临界点子流形的间隙现象。

作者简介

刘进，湖南桃源人，1982年出生。2001年8月至2011年6月在清华大学数学科学系学习，依次获得数学学士、硕士、博士学位。2011年7月参军入伍，至今在国防科技大学信息系统与管理学院工作。主要研究方向为运筹优化理论、卫星任务规划、图形图像处理等。发表论文38篇，其中SCI收录11篇，EI收录3篇，出版学术专著6部，作为编委编辑出版论文集3部。主持863课题3项，作为技术骨干参与重量、省部委级、军队级课题10余项。获军队级课程一等奖1项。

第1章绪论：子流形的曲率泛函
1.1 极小子流形及其推广
1.2 重要的低阶曲率泛函
第2章预备知识：黎曼几何基本理论
2.1 微分流形的定义
2.2 黎曼几何结构方程
第3章子流形基本方程与变分理论
3.1 子流形结构方程
3.2 子流形共形变换
3.3 子流形的例子
3.4 子流形变分公式
第4章张量组合构造
4.1 Newton变换的定义
4.2 Newton变换的性质
4.3 Newton变换的应用
第5章自伴算子的组合构造
5.1 自伴算子的定义
5.2 特殊函数的计算
5.3 特殊向量场的计算
第6章一些重要的不等式
6.1 Cherndo Carmo Kobayashi不等式
6.2 沈一兵类型方法
6.3 李安民一李济民不等式
6.4 Huisken不等式
第7章体积泛函与极小子流形
7.1 体积泛函与极小子流形
7.2 极小子流形的间隙现象
第8章低阶曲率与泛函构造
8.1 三类低阶几何量
8.2 Willmore类型泛函
8.3 全曲率模长泛函
8.4 平均曲率泛函
8.5 最一般的低阶曲率泛函
……
第9章第一变分公式
第10章临界子流形例子的构造
第11章第二变分公式
第12章 Simons型积分不等式
第13章单位球面中的间隙现象
参考文献

子流形低阶曲率泛函变分研究

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