高等数学基础教程

为落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中提出“要进一步办好高校民族预科班”精神，规范少数民族预科教育教学，进一步提高少数民族预科数学教学质量，《高等数学基础教程》以新修订的民族预科数学教学大纲为依据，针对民族预科特点，由具有多年预科教学实践经验的老师编写而成。《高等数学基础教程》着眼素质教育，注重培养学生数学思维能力。在教材内容选取和讲述上，本着从简单到复杂、从特殊到一般的原则，力求深入浅出，“预、补结合”，难易结合，易教易学，主要内容包括：函数、极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分以及定积分。为了增加可读性和趣味性，同时还增加了一些数学家简介，兼顾各层次民族预科学生学习状况，还分层次提供多种程度的习题，结合教育部会考题，供学生练习。

前言
第1章 函数 1
1.1 集合——微积分的基础，数学大厦的基石 1
1.2 函数——微积分的研究对象，变量依赖关系的数学模型 5
1.3 初等函数 12
1.4* 常用经济函数 29
复习题1 32
自测题1 33
一些常用初等代数公式及结论 35
课外阅读数学家简介 37
第2章 极限 40
2.1 数列极限的定义和性质 40
2.2 数列极限运算法则数列极限存在准则 49
2.3 函数极限——微积分研究问题所使用的工具，变量无限变化的数学模型 56
2.4 函数极限的性质和运算 65
2.5 两个重要极限 70
2.6 无穷小的比较 75
复习题2 78
自测题2 80
课外阅读数学家简介 82
第3章 连续函数 83
3.1 连续函数——具有特殊极限的函数类，变量连续变化的数学模型 83
3.2 连续函数的运算与初等函数连续性 88
3.3 闭区间上连续函数的性质 90
复习题3 94
自测题3 95
课外阅读数学家简介 97
第4章 导数与微分 99
4.1 导数的概念 99
4.2 求导法则与导数公式 110
4.3 高阶导数 119
4.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 122
4.5 微分及其运算 127
复习题4 133
自测题4 134
课外阅读数学家简介 136
第5章 微分中值定理与导数的应用 140
5.1 微分中值定理——导数的性质及应用 140
5.2 洛必达法则 148
5.3* 泰勒公式 155
5.4 函数的单调性与极值 162
5.5 *大值与*小值 168
5.6 函数的凸性、曲线的拐点 171
5.7 渐近线、函数图形的描绘 174
5.8* 导数与微分在经济中的简单应用 177
5.9* 曲率 186
复习题5 191
自测题5 193
课外阅读数学家简介 194
第6章 不定积分 199
6.1 不定积分——微分法则的逆运算 199
6.2 不定积分的换元积分法 203
6.3 分部积分法 211
6.4 有理函数的积分 214
复习题6 218
自测题6 220
课外阅读数学家简介 221
第7章 定积分 224
7.1 定积分——求总量的数学模型 224
7.2 定积分的性质 230
7.3 微积分基本公式 234
7.4 换元法积分法和分部积分法 239
7.5* 反常积分 246
7.6 定积分的应用——建立求总量模型的简便方法——微元法 251
7.7 定积分在几何上的应用 252
7.8* 定积分在物理学上的应用 260
7.9* 定积分在经济分析中的应用 262
复习题7 265
自测题7 268
课外阅读数学家简介 270
参考文献 273
部分习题参考答案与提示 274
附录 少数民族预科数学会考试题 289
2015年少数民族预科文科数学会考试题 289
2016年少数民族预科文科数学会考试题 292
2015年少数民族预科理科数学会考试题 295
2016年少数民族预科理科数学会考试题 299