Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用

本书内容涉及Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用两大部分。其一包含了频率空间的局部化、Besov空间的Littlewood-Paley刻画、Bony的仿积分解及仿线性化技术、新型的Bemstein不等式等，其二在Littlewood-Paley理论的框架下，建立输运扩散方程解的时空正则性估计、频谱层次的正则性估计及零阶Besov空间的log-型估计，给出了既包含对流，也包含扩散现象的流体动力学问题的统一处理方法，在这个新的框架下，重点讨论了不可压的Euler方程与Navier-Stol（es方程、Boussinesq方程、临界Quasi-Geostrophic方程及可压的Navier-Stokes方程等。本书的特点是将现代调和分析理论，诸如：频率空间的分析、Fourier局部化技术、Bony的仿积分解及仿线性化技术等和传统的连续模方法、DeGiorgi-Nash-Moser迭代技术相结合，充分利用与开发流体动力学方程内在的几何与代数结构、正交结构、消失条件来研究相应的非线性相互作用，达到在自然临界空间研究流体动力学方程的目的。本书可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级本科生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

《现代数学基础丛书》序
序言
第1章 Littlewood-Paley理论
1.1 频率空间的局部化
1.2 齐次Besov空间
1.3 非齐次Besov空间
1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术
1.5 新型的Bernstein不等式
第2章 输运扩散方程的时空正则性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交换子估计
2.3 输运扩散方程的混合时空估计
2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计
第3章 不可压Euler方程的数学理论
3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则
3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性
3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性
3.4 二维N-S方程在B 2/p+1 p,1中的整体适定性及无黏性极限
第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题
4.1 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程的整体适定性
4.2 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程在临界空间中的整体适定性
4.3 R3中具部分黏性的Bollssirtesq方程的轴对称解的整体适定性
第5章 临界Quasi-Geostrophic方程
5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制
5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解
5.3 Caoarelli-Vasseur的正则化方法
第6章 可压的Navier-Stokes方程
6.1 引言
6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理
6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计
6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计
6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计
6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性
附录 Navier-Stokes方程的经典研究
A.1 引言
A.2 N-S方程在Hilbert空间Hn中的适定性理论
A.3 N-S方程的结构及相应结果
A.4 N-S方程的Lp方法及其注记
A.5 Ld-解的无条件专享性
参考文献
名词索引
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