交换代数导论

前言
引言 1
第1章 环与理想 4
1.1 环与子环 4
1.2 同态与理想 8
1.3 特殊元素 12
1.4 理想的运算 19
1.4.1 理想的并、交与小、大根 19
1.4.2 理想的和与积 22
1.4.3 理想的商 26
1.4.4 理想的根 27
1.4.5 理想的扩张与局限 29
1.5 准素分解 32
习题 36
第2章 模 39
2.1 模与模同态 39
2.2 子模及其运算 42
2.3 有限生成模 48
2.4 正合列 52
2.5 张量积 57
2.6 纯量局限与扩张 63
习题 66
第3章 局部化 67
3.1 局部化环 67
3.2 局部化模 73
3.3 局部化性质 77
习题 80
第4章 链条件 81
4.1 升降链条件 81
4.2 Noether环 87
4.3 Artin环 92
4.4 Grobner基 96
4.4.1 多元多项式环F[xi；X2； ;xn]中的序 97
4.4.2 多元多项式环中的辗转相除法及其问题 99
4.4.3 引入GrSbner基 100
习题 104
第5章 整扩张 106
5.1 整相关性 106
5.2 上升和下降定理 111
5.3 Hilbert零点定理 117
习题 122
第6章 赋值环 123
6.1 一般赋值环 123
6.2 离散赋值环 128
6.3 Dedekind整环 133
6.4 分式理想 134
习题 139
第7章 完备化 141
7.1 分次环和分次模 141
7.2 相伴的分次环与模 147
7.3 完备化方法 148
7.3.1 引入拓扑 149
7.3.2 引入Cauchy序列 151
7.3.3 引入完备化 152
7.4 p-adic数 159
习题 166
第8章 维数 167
8.1 Hilbert多项式 167
8.2 Noether局部环的维数 172
8.3 正则局部环 177
8.4 多项式环与幂级数环的维数 178
8.5 正则序列和Cohen-Macaulay环 183
习题 192
参考文献 194
名词索引 195