常微分方程 第3版

本书是东北师范大学微分方程教研室所编写的《常微分方程》（1982年第一版、2005年第二版）的修订版。全书共分六章，主要内容有：初等积分法、基本定理、一阶线性微分方程组、n阶线性微分方程、定性和稳定性理论简介、一阶偏微分方程初步等。各章节之后都配备一定数量的习题。
本书可作为高等学校数学类各专业常微分方程课程的教学用书或参考书，对理工科学生学习常微分方程理论亦具有参考价值。

第一章 初等积分法
1．1 微分方程和解
1．1．1 微分方程
1．1．2 通解与特解
1．1．3 初值问题
1．1．4 积分曲线
1．1．5 初等积分法
习题1．1
1．2 变量可分离方程
1．2．1 显式变量可分离方程的解法
1．2．2 微分形式变量可分离方程的解法
习题1．2
1．3 齐次方程
1．3．1 齐次方程的解法
1．3．2 第二类可化为变量可分离的方程
习题1．3
1．4 一阶线性微分方程
1．4．1 一阶线性非齐次方程的通解
1．4．2 伯努利方程
习题1．4
1．5 全微分方程及积分因子
1．5．1 全微分方程
1．5．2 积分因子
习题1．5
1．6 一阶隐式微分方程
习题1．6
1．7 几种可降阶的高阶方程
1．7．1 第一种可降阶的高阶方程
1．7．2 第二种可降阶的高阶方程
1．7．3 恰当导数方程
习题1．7
1．8 一阶微分方程应用举例
1．8．1 等角轨线
1．8．2 动力学问题
1．8．3 电学问题
1．8．4 光学问题
1．8．5 流体混合问题
习题1．8
*1．9 变分法简介
1．9．1 泛函和极值问题
1．9．2 欧拉方程
1．9．3 欧拉方程的降阶法
1．9．4 泛函的极值
习题1．9
*1．10 里卡蒂方程
习题1．10

第二章 基本定理
2．1 常微分方程的几何解释
2．1．1 线素场
2．1．2 欧拉折线
2．1．3 初值问题解的存在性
习题2．1
2．2 解的存在专享性定理
2．2．1 存在专享性定理的叙述
2．2．2 存在性的证明
2．2．3 专享性的证明
2．2．4 两点说明
习题2．2
2．3 解的延展
2．3．1 延展解、不可延展解的定义
2．3．2 不可延展解的存在性
2．3．3 不可延展解的性质
2．3．4 比较定理
习题2．3
2．4 奇解与包络
2．4．1 奇解
2．4．2 不存在奇解的判别法
2．4．3 包络线及奇解的求法
习题2．4
2．5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
习题2．5

第三章 一阶线性微分方程组
3．1 一阶微分方程组
……
第四章 n阶线性微分方程
第五章 定性和稳定性理论简介
第六章 一阶偏微分方程初步
参考文献