线性代数(第2版)

根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的线性代数课程教学基本要求，结合作者的教学经验并借鉴国内外同类优秀教材的长处编写而成。全书共7章，内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换，以及一些线性代数应用案例。除第7章外，各章的每节后均配有习题，每章后配有总习题，并在书末附有习题答案。在编写中力求内容循序渐进、逻辑清晰、重点突出、通俗易懂，便于学生理解和老师教学。

   第二版前言

第一版前言

第1章行列式l

1.1二阶与三阶行列式l

1.1.1二阶行列式l

1.1.2三阶行列式3

习题1.14

1.2n阶行列式5

1.2.1排列与逆序5

1.2.2"阶行列式的定义6

习题1.210

1.3行列式的性质10

习题1.318

1.4行列式按行（列）展开19

1.4.1行列式按一行（列）展开20

1.4.2行列式按某女行（列）展开25

习题1.427

1.5克拉默法则27

习题1.531

总习题l32

第2章矩阵37

2.1矩阵的概念及运算37

2.1.1矩阵的定义37

2.1.2些特殊的矩阵39

2.1.3矩阵的运算40

习题2.149

2.2可逆矩阵50

2.2.1可逆矩阵的定义50

2.2.2可逆矩阵的性质53

习题2.254

2.3分块矩阵55

2.3.1分块矩阵的概念55

2.3.2分块矩阵的运算57

2.3.3些特殊分块矩阵的运算59

习题2.360

2.4初等变换与初等矩阵61

2.4.1矩阵的初等变换61

2.4.2初等矩阵63

2.4.3初等变换法求逆矩阵67

习题2.471

2.5矩阵的秩72

2.5.1矩阵秩的概念72

2.5.2矩阵秩的性质74

习题2.575

总习题276

第3章线性方程组81

3.1消元法81

3.1.1线性方程组的消元解法82

3.1.2线性方程组有解的判别定理89

习题3.192

3.2向量与向量组的线性组合93

3.2.1向量及其线性运算93

3.2.2向量组的线性组合97

3.2.3向量组等价99

习题3.2100

3.3向量组的线性相关性101

3.3.1向量组的线性相关性概念101

3.3.2向量组线性相关性的有关定理105

习题3.3108

3.4向量组的秩108

3.4.1向量组的极大线性无关组108

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系IIO

习题3.4113

3.5线性方程组解的结构114

3.5.1齐次线性方程组解的结构114

3.5.2非齐次线性方程组解的结构121

习题3.5124

总习题0125

第4章矩阵的特征值132

4.1向量的内积、长度与正交132

4.1.1向量的内积、长度及其性质132

4.1.2正交向量组134

4.1.3正交矩阵、正交变换136

习题4.1138

4.2方阵的特征值与特征向量138

4.2.1特征值与特征向量139

4.2.2特征值与特征向量的性质141

习题4.2144

4.3相似矩阵145

4.3.1相似矩阵的概念145

4.3.2相似矩阵的性质146

4.3.3矩阵与对角矩阵相似的条件147

4.3.4矩阵对角化的步骤149

习题4.3152

4.4实对称矩阵的对角化152

习题4.4157

总习题4158

第5章二次型161

5.1二次型的基本概念161

习题5.1164

5.2化二次型为标准形164

5.2.1二次型的标准形164

5.2.2二次型的规范形170

习题5.2172

5.3正定二次型172

5.3.1正定二次型和正定矩阵172

5.3.2二次型的有定性175

习题5.3177

总习题5177

第6章线性空间与线性变换181

6.1线性空间的定义与性质181

6.1.1线性空间的定义181

6.1.2线性空间的性质184

6.1.3线性子空间184

习题6.1186

6.2线性空间的基、维数与坐标186

6.2.1线性空间的基与维数186

6.2.2线性空间的基与坐标187

习题6.2194

6.3基变换与坐标变换195

6.3.1基变换公式195

6.3.2坐标变换公式196

习题6.3204

6.4线性变换204

6.4.1线性变换的定义204

6.4.2线性变换的性质208

6.4.3线性变换的值域与核209

习题6.4210

6.5线性变换的矩阵表示211

6.5.1线性变换的矩阵211

6.5.2线性变换与矩阵的关系217

习题6.5221

总习题6222

第7章应用案例227

7.1投入产出模型227

7.1.1模型的构建227

7.1.2模型的求解和应用229

7.2森林管理模型230

7.2.1模型的构建230

7.2.2模型的求解和应用9Q9

7.3汽车保险模型233

7.3.1模型的构建233

7.3.2模型的求解和应用235

7.4满意度测量模型236

7.4.1棋型的构建237

7.4.2模型的求解238

7.4.3模型的应用239

参考文献240

部分习题答案241