医学高等数学(第4版)

第四版前言
第一章函数、极限与连续1
1.1*函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的特性3
1.1.3初等函数5
1.1.4分段函数和反函数9
1.2函数的极限10
1.2.1数列极限10
1.2.2函数极限12
1.2.3无穷小量14
1.2.4极限的运算16
1.2.5无穷小量的比较20
1.2.6*用Matlab软件观察极限动态变化趋势21
1.3函数的连续性21
1.3.1函数连续性的概念21
1.3.2间断点23
1.3.3初等函数的连续性25
1.3.4闭区间上连续函数的性质26
小结27
习题28
第二章一元函数微分学32
2.1导数的概念32
2.1.1两个变化率问题32
2.1.2导数的定义33
2.1.3导数的几何意义35
2.1.4函数的连续性与可导性的关系36
2.2导数的运算36
2.2.1几个基本初等函数的导数37
2.2.2导数的四则运算法则38
2.2.3复合函数和隐函数求导法39
2.2.4对数求导法42
2.2.5反函数求导法43
2.2.6高阶导数44
2.3微分45
2.3.1微分的定义45
2.3.2微分的几何意义46
2.3.3微分的计算46
2.3.4微分在误差估计、近似计算及医学中的应用47
2.4导数的应用49
2.4.1拉格朗日中值定理49
2.4.2洛必达(L'Hospital)法则51
2.4.3函数增减性和函数的极值及医学应用53
2.4.4函数的凹凸性及拐点61
2.4.5几个医学常用函数图形的描绘64
2.4.6*Matlab软件作平面函数图形67
小结68
习题68
第三章一元函数积分学73
3.1不定积分73
3.1.1不定积分的概念73
3.1.2不定积分的基本公式和运算法则76
3.2不定积分的计算78
3.2.1换元积分法78
3.2.2分部积分法83
3.2.3*有理函数积分简介84
3.2.4积分表的使用87
3.3定积分87
3.3.1定积分的概念87
3.3.2定积分的性质91
3.4定积分的计算93
3.4.1微积分基本定理93
3.4.2定积分的换元积分法96
3.4.3定积分的分部积分法98
3.4.4定积分在医药学等自然科学中的应用99
3.5广义积分106
3.5.1无穷区间上的广义积分106
3.5.2*无界函数的广义积分108
小结110
习题110
第四章多元函数微分学117
4.1多元函数、极限与连续117
4.1.1空间解析几何简介117
4.1.2多元函数概念124
4.1.3二元函数的极限与连续126
4.2偏导数与全微分127
4.2.1偏导数及其医药学应用127
4.2.2全微分130
4.2.3高阶偏导数132
4.3多元复合函数的求导法则133
4.3.1复合函数的求导法则133
4.3.2隐函数的求导法则136
4.4多元函数的极值137
4.4.1二元函数极值定义137
4.4.2二元函数的极值定理137
4.4.3求无约束条件极值的方法及其医药等方面的应用138
4.4.4*求有约束条件的极值方法及其医药等方面的应用140
小结141
习题141
第五章多元函数积分学145
5.1二重积分的概念和性质145
5.1.1二重积分的概念145
5.1.2二重积分的性质149
5.2二重积分的计算150
5.2.1在直角坐标系下二重积分的计算150
5.2.2在极坐标系下二重积分的计算156
5.3二重积分的简单应用160
5.3.1几何和医药上的应用160
5.3.2物理及力学上的应用162
小结165
习题165
第六章常微分方程168
6.1微分方程的基本概念168
6.2一阶微分方程及其医药学应用170
6.2.1可分离变量的微分方程170
6.2.2一阶线性微分方程175
6.3二阶微分方程180
6.3.1几种可降阶的二阶微分方程180
6.3.2二阶线性常系数齐次方程及其医学应用183
6.4*用Matlab软件解二阶常系数非齐次微分方程188
小结188
习题189
第七章概率论基础及其医药学应用192
7.1随机事件及其概率192
7.1.1随机事件192
7.1.2事件关系及运算193
7.1.3随机事件的概率195
7.2概率基本运算法则及其应用198
7.2.1概率的加法定理198
7.2.2条件概率和乘法公式199
7.2.3事件的独立性200
7.2.4全概率公式与贝叶斯公式及其医学诊断202
7.3随机变量及其概率分布206
7.3.1随机变量206
7.3.2离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率密度函数206
7.3.3随机变量的分布函数210
7.3.4五种常见的随机变量分布213
7.4随机变量的数字特征219
7.4.1随机变量的数学期望及其性质219
7.4.2随机变量的方差及其性质223
7.5*大数定律和中心极限定理226
7.5.1大数定律227
7.5.2中心极限定理227
小结228
习题228
第八章线性代数初步233
8.1行列式及其医学应用233
8.1.1行列式的概念和计算233
8.1.2行列式的性质与计算237
8.1.3*用克拉默(Cramer)法则解线性方程组及其医学应用240
8.2矩阵242
8.2.1矩阵的概念242
8.2.2矩阵的运算及其医学应用244
8.2.3矩阵的逆250
8.3矩阵的初等变换与线性方程组252
8.3.1矩阵的秩和初等变换252
8.3.2利用初等变换求逆矩阵254
8.3.3矩阵的初等行变换与线性方程组255
8.3.4*用Matlab软件解线性方程组259
8.4矩阵的特征值与特征向量260
8.4.1矩阵的特征值与特征向量的概念260
8.4.2用Matlab软件求特征值和特征向量262
小结263
习题263
附录268
Ⅰ.简单不定积分表268
Ⅱ.希腊字母表275
Ⅲ.泊松分布表275
Ⅳ.标准正态分布表281
Ⅴ.常见三角公式提示282
Ⅵ.Matlab中的运行环境和变量运算简介283
习题参考答案284