有限典型群子空间轨道生成的格(第2版)

本书介绍有限典型群在格论和组合计数公式上的应用，主要论述有限域上典型群作用下，由子空间轨道生成的格及这种格的几何性，并给出其特征多项式，全书用矩阵方法叙述及论证所得的结果，它不仅丰富了典型群和组合计数公式方面的内容而且对典型群在其他学科中的应用作了有益的尝试。本书适合于高等院校数学系高年级学生、研究生和数学工作者使用。

序言
第二版前言
第一章偏序集和格的一些知识1
1.1偏序集1
1.2局部有限偏序集上的Mobius函数3
1.3局部有限偏序集上的Mobius反演公式5
1.4Gauss系数和Gauss多项式7
1.5特征多项式12
1.6格14
1.7半模格16
1.8几何格18
第二章子空间轨道生成的格21
2.1子空间格21
2.2格Lo(A)和格CR(A)23
2.3子空间轨道生成的格26
2.4一般线性群GLn(IFq)作用下子空间轨道生成的格27
2.5注记31
第三章辛群作用下子空间轨道生成的格32
3.1辛群作用下子空间轨道生成的格32
3.2若干引理33
3.3各轨道生成的格之间的包含关系35
3.4IFq中的子空间在R(m，s；2v)中的条件36
3.5辛空间中子空间包含关系的一个定理37
3.6格Lo(m，s；2v)和格LR(m，s；2v)的秩函数38
3.7格LR(m，s；2v)的特征多顼式39
3.8格Lo(m，s；2v)和格LR(m，s；2v)的几何性41
3.9注记43
第四章酉群作用下子空间轨道生成的格44
4.1酉群Un，(IFq2)作用下子空间轨道生成的格44
4.2若干引理45
4.3各轨道生成的格之间的包含关系48
4.4IFq中的子空间在LR(m，r；n)中的条件52
4.5酉空间中子空间包含关系的一个定理53
4.6格Lo(m，r；n)和格LR(m，r；n)的秩函数53
4.7格LR(m，r；n)的特征多项式54
4.8格Lo(m，r；n)和格LR(m，r；n)的几何性55
4.9注记58
第五章奇特征的正交群作用下子空间轨道生成的格59
5.1奇特征的正交群O2v+δ，△(IFq)作用下子空间轨道生成的格59
5.2若干引理61
5.3各轨道生成的格之间的包含关系77
5.4IF2v+δ中的子空间在LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ，△)中的条件89
5.5奇特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理91
5.6格Lo(m，2s+γ，s，r；2v+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ，△)的秩函数95
5.7格LR(TTl，，2s+γ，s，r；2v+δ，△)的特征多项式97
5.8格Lo(m，2s+γ，s，r；2v+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ，△)的几何性98
5.9注记105
第六章偶特征的正交群作用下子空间轨道生成的格106
6.1偶特征的正交群O2v+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格106
6.2若干引理109
6.3格LR(m，2s+γ，s，2v+δ，r≠1126
6.4格LR(m，2s+l，s，1；2v+l)132
6.5偶特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理135
6.6格Lo(m，2s+γ，s，r；2v+δ)和格LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ)的秩函数l50
6.7格LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ)的特征多项式l58
6.8格Lo(m，2s+γ，s，r；2v+δ)和格LR(m，2s+γ，s，r；2v+δ)的几何性159
6.9注记168
第七章伪辛群作用下子空间轨道生成的格169
7.1伪辛群Ps2v+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格169
7.2同构定理17l
7.3若干引理(δ=1的情形)173
7.4格LR(7TI，，2s+τ，s，ε；2v+1)178
7.5若干引理(δ=2的情形)184
7.6格LR(m，2s+τ，s，ε；2v+2)19l
7.7伪辛空间中子空间包含关系的一个定理194
7.8格Lo(m，2s+τ，s，ε；2v+δ)和格LR(m，2s+τ，s，ε；2v+δ)的秩函数200
7.9格LR(m，2s+τ，s；ε；2v+δ)的特征多项式202
7.10格Lo(m，2s+r，s，ε；2v+δ)的几何性206
7.11格LR(m，2s+τ，s，ε；2v+δ)的几何性211
7.12注记214
第八章奇特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格215
8.1奇特征正交群O2v+δ，△(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格215
8.2(m，2s+τ)子空间存在的条件215
8.3若干引理217
8.4格LR(m，2s+τ；2v+δ，△)之间的包含关系227
8.5IF2v+δ中子空间在LR(m，2s+τ；2v+δ，△)中昀条件236
8.6奇特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理238
8.7格Lo(m，2s+τ；2v+δ，△)和格LR(M，2s+τ；2v+δ，△)的秩函数239
8.8格LR(m，2s+τ；2v+δ，△)的特征多项式241
8.9格Lo(m，2s+τ；2v+δ，△)和格LR(m，2s+τ；2v+δ，△)的几何性242
8.10注记247
第九章偶特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格248
9.1偶特征正交群O2v+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格248
9.2(m，2s+τ)子空间存在的条件249
9.3若干引理250
9.4格LR(m，2s+τ；2v+δ)之间的包含关系261
9.5IF2v+δ时中子空间在LR(m，2s+τ；2v+δ)中的条件+269
9.6偶特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理272
9.7格Lo(m，2s+τ；2v+δ)和格LR(m，2s+τ；2v+δ)的秩函数275
9.8格LR(m，2s+γ；2v+δ)的特征多项式278
9.9格Lo(m，2s+τ；2v+δ)和格LR(m，2s+τ；2v+δ)的几何性279
9.10注记285
第十章伪辛几何中由相同维数和秩的子空间生成的格286
10.1伪辛群Ps2v+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格286
10.2(m，2s+γ)子空间存在的条件286
10.3若干引理288
10.4格LR(m，2s+γ；2v+δ)之间的包含关系295
10.5IFq2v+δ中的子空间在LR(m，2s+γ；2v+δ)中的条件301
10.6伪辛空间中子空间包含关系的又一个定理303
10.7格Lo(m，2s+γ；2v+δ)和格LR(m，2s+γ；2v+δ)的秩函数304
10.8格LR(m，2s+γ；2v+δ)的特征多项式305
10.9格Lo(m，2s+γ；2v+δ)的几何性307
10.10格LR(m，2s+γ；2v+δ)的几何性310
10.11注记312
参考文献313
名词索引315