高等数学(上册)

第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念和性质
一、函数的概念
二、函数的几种性质
三、初等函数
习题1
1.2极限及其运算
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的运算法则
四、两个重要的极限
习题1
1.3无穷小与无穷大
一、无穷小定义
二、无穷大定义
三、无穷大与无穷小的关系
四、无穷小的性质
五、无穷小的比较
习题1
1.4函数的连续性
一、函数的连续性概述
二、闭区间上连续函数的性质
习题1
1.5函数关系建立与数学建模
一、函数关系的建立
二、一元线性回归方程的建立
三、数学模型、数学建模与CUMCM简介
习题1
第1章思维导图
复习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
一、变化率问题举例
二、导数的定义和求导数举例
三、导数的实际意义举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
习题2
2.2函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、基本初等函数的求导公式
四、复合函数的求导法则———链式法则
习题2
2.3隐函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
习题2
2.4高阶导数
习题2
2.5函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分的基本公式与运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2
第2章思维导图
复习题2
第3章导数的应用
3.1洛必达法则
一、0/0型与∞/∞型未定式
二、其他类型的未定式
习题3
3.2函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性和拐点
习题3
3.3曲线的弯曲程度———曲率
一、曲率的概念
二、曲率的计算公式
三、曲率圆
习题3
3.4函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最值
习题3
3.5蜂房的极值问题
习题3
第3章思维导图
复习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
四、直接积分法
习题4
4.2换元积分法
一、第一类换元法（凑微分法）
二、第二类换元法
习题4
4.3分部积分法
习题4
4.4简易积分表的使用
一、在积分表直接查到
二、优选行变量代换,再查表
三、用递推公式
习题4
第4章思维导图
复习题4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5
5.2定积分的计算
一、微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）
二、定积分的换元积分法和分部积分法
习题5
5.3无限区间上的广义积分
习题5
5.4定积分的应用
一、定积分的微元法
二、定积分在几何上的应用
三、定积分在物理上的应用
习题5
第5章思维导图
复习题5
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
习题6
6.2一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
习题6
6.3二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、二阶线性微分方程
习题6
6.4微分方程应用举例
习题6
第6章思维导图
复习题6
附录A常用初等数学公式
附录B简易积分表
附录C数学实验
附录D习题参考答案
参考文献