Hom-李型代数

Hom-李型代数作为一个比较年轻的代数方向，已经被推广到很多经典的代数结构中，近年来取得了比较丰富的研究成果。本书以作者十年来在该方向的研究成果为基础，介绍Hom-李型代数理论及研究动向。全书共六章，分别介绍了Hom-李型代数的导子与广义导子理论、表示、上同调与扩张理论、形变理论、分裂理论、乘积结构和复结构理论、构造理论等。本书力求结构清晰、理论证明与公式推导详尽，集理论入门与提升于一体。 本书既适合初学者学习Hom-李型代数理论，也会给有一定经验的研究工作者带来新的启发。可供高等院校数学和物理专业的高年级本科生、研究生和教师使用，也可供相关科研人员参考。

前言
第1章 导子与广义导子理论 1
1.1 Hom-李三系的导子与广义导子理论 1
1.1.1 Hom-李三系的广义导子代数及其子代数 1
1.1.2 Hom-李三系的拟导子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 单 Hom-李三系与多项式环的张量积的型心  16
1.2 Hom-李共形代数的导子与广义导子理论 17
1.2.1 保积Hom-李共形代数的αk-导子 17
1.2.2 保积Hom-李共形代数的αk-广义导子 21
1.3 Hom-约当超代数的导子与广义导子理论 25
1.3.1 Hom-约当超代数的导子 25
1.3.2 Hom-约当超代数的αk-(a,b,c)-导子 29
1.4 Hom-李代数的双导子理论 35
1.4.1 Hom-李代数上伴随模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代数的双导子 36
1.4.3 Hom-李代数上的交换线性映射 48
第2章 表示、上同调与扩张理论 53
2.1 Hom-李超代数的表示、上同调与扩张理论 53
2.1.1 Hom-李超代数的伴随表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代数的T-扩张 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同调与扩张理论 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同调 68
2.2.2 Hom-李三系的中心扩张 76
2.3 3-BiHom-李代数的表示、上同调与扩张理论 81
2.3.1 3-BiHom-李代数的基本性质 81
2.3.2 3-BiHom-李代数的表示和上同调 86
2.3.3 3-BiHom-李代数的Tθ-扩张 100
2.3.4 3-BiHom-李代数的T.-扩张 104
2.3.5 3-BiHom-李代数的交换扩张 111
2.4 Hom-李代数的上同调理论 121
2.4.1 Hom-李代数的等价定义 121
2.4.2 p-映射和可的Hom-李代数的性质 124
2.4.3 Hom-李代数的上同调 129
第3章 形变理论 137
3.1 Hom-李三系的形变理论 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的形变理论 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代数的1阶、2阶和3阶上同调空间 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式形变 153
3.3 Hom-李共形代数的形变理论 157
3.3.1 Hom-李共形代数的上同调 157
3.3.2 Hom-李共形代数的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理论 166
4.1 Hom-莱布尼茨代数的分裂理论 166
4.1.1 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的分解 166
4.1.2 分裂的正则Hom-莱布尼茨代数的单性 172
4.2 Hom-李color代数的分裂理论 180
4.2.1 分裂的正则Hom-李color代数的分解 180
4.2.2 分裂的正则Hom-李color代数的单性 187
4.3 BiHom-李超代数的分裂理论 190
4.3.1 分裂的正则BiHom-李超代数的分解 190
4.3.2 分裂的正则BiHom-李超代数的单性 199
第5章Hom-李型代数的乘积结构和复结构理论 205
5.1 3-BiHom-李代数的乘积结构和复结构 205
5.1.1 3-BiHom-李代数的乘积结构 205
5.1.2 3-BiHom-李代数的复结构 212
5.2 Hom-李超代数的乘积结构和复结构 221
5.2.1 Hom-李超代数的乘积结构 221
5.2.2 Hom-李超代数的复结构和复乘积结构 225
第6章Hom-李型代数的构造理论 230
6.1 几类Hom-李型代数间的相互构造 230
6.2 利用Hom-李超代数构造3-Hom-李超代数 247
6.3 Hom-李超代数诱导的3-Hom-李超代数的可解性和幂零性 253
参考文献 258
索引 263