水声学数值计算的谱方法 原理与编程实践

   本书以求解水下声传播问题为主要目标，系统介绍谱方法这一数值离散技术的应用。本书以水声传播物理学问题和数值方法为主线，共8章内容。第1、2章分别介绍水声学背景和推荐的数学基础。第3章概要介绍了谱方法的原理、分类与具体求解方法。第4、5章分别详细讨论了使用谱方法求解稳态型方程和发展型方程的流程与步骤。第6、7章聚焦水声学应用问题，分别讨论了如何使用谱方法求解简正波模型和抛物方程模型的实际问题。第8章为扩展性主题，为读者未来深入从事本领域研究提供进一步指引。
本书内容融入了作者教学科研过程中的一系列思考与案例，并附有大量代码示例，可供从事科学与工程计算领域的科研与工程技术人员，以及海洋科学、水声工程、计算数学、计算机科学与应用等专业方向的研究生和高年级本科生阅读使用。可作为本领域的入门读物，同时可有效指导编程实践，具有较高的参考价值。

前言
第1章 绪论
1.1 水声学定义
1.2 水声学发展简史
1.2.1 理论研究
1.2.2 实验研究
1.3 水声学研究的主要特点
1.3.1 声波及其传播规律是水声学研究的主要对象
1.3.2 水声学研究与海洋环境时空频特性紧密结合
1.3.3 水声学的发展与水声工程技术紧密关联
1.4 水声传播数学模型及数值离散化方法
1.4.1 水声传播问题的常用简化模型
1.4.2 常用数值离散化方法
1.5 本书内容的组织结构
第2章 偏微分方程的性质与求解
2.1 拟线性偏微分方程的分类
2.1.1 一阶拟线性偏微分方程的分类
2.1.2 二阶线性偏微分方程的分类
2.2 三类偏微分方程的一般性质
2.2.1 双曲型方程
2.2.2 抛物型方程
2.2.3 椭圆型方程
2.3 从计算角度看偏微分方程的分类
2.4 定解问题及其适定性
2.5 本章小结
第3章 谱方法基础
3.1 加权残差方法
3.2 三类谱方法：配点法、Tau方法和Galerkin方法
3.2.1 配点法
3.2.2 Tau方法
3.2.3 Galerkin方法
3.3 Chebyshev谱方法
3.3.1 Chebyshev多项式
3.3.2 Gauss型数值求积
3.3.3 Chebyshev谱变换
3.3.4 在谱空间上实施运算
3.3.5 在网格点空间上实施运算
3.4 本章小结
习题
第4章 使用谱方法求解稳态型方程
4.1 配点法求解Poisson方程
4.1.1 基本求解过程
4.1.2 其他类型的边界条件处理
4.1.3 定义域为一般有限区间时的情形
4.2 Tau方法求解Poisson方程
4.2.1 基本求解过程
4.2.2 其他类型的边界条件处理
4.2.3 定义域为一般有限区间时的情形
4.3 Galerkin方法求解Poisson方程
4.3.1 基本求解过程
4.3.2 其他类型的边界条件处理
4.3.3 定义域为一般有限区间时的情形
4.4 三种谱方法的比较
4.5 本章小结
习题
第5章 使用谱方法求解发展型方程
5.1 配点法求解热传导方程
5.2 Tau方法求解热传导方程
5.3 Galerkin方法求解热传导方程
5.3.1 基本求解过程
5.3.2 其他边值条件类型的处理
5.4 本章小结
习题
第6章 水声传播简正波模型的谱方法
6.1 水声传播问题的数理方程
6.1.1 声传播的基本物理学原理
6.1.2 时域波动方程
6.1.3 频域波动方程：化四维方程为三维方程
6.1.4 三维问题简化为二维问题的两种场景
6.1.5 声源、边界条件与传播损失
6.1.6 有损介质与吸收层
6.2 水声传播简正波模型
6.3 求解水声传播简正波模型的谱方法
6.3.1 使用配点法求解简正波模型
6.3.2 使用Tau方法求解简正波模型
6.4 本章小结
习题
第7章 水声传播抛物方程模型的谱方法
7.1 水声传播问题的抛物方程模型
7.1.1 标准抛物方程模型
7.1.2 宽角有理近似的抛物方程模型
7.2 求解水声传播抛物方程模型的谱方法
7.2.1 使用配点法求解抛物方程模型
7.2.2 使用Tau方法求解抛物方程模型
7.3 本章小结
习题
第8章 水声数值计算创新专题
8.1 使用谱方法解决多维水声传播应用问题
8.2 求解多层非连续介质下的水声传播问题
8.3 Legendre谱方法
8.3.1 Legendre多项式
8.3.2 Legendre变换
8.3.3 Gauss型数值求积
8.3.4 用Legendre谱方法求解水声传播问题
8.4 性能优化与并行计算的编程实践指南
8.4.1 编写性能更优的MATLAB代码
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