数学分析习题课讲义(下册)(第2版)

本书是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果，其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。
本书以编著者们20多年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础，吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果，非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸，在例题的讲解中强调启发式和逐步深入，在习题的选取上致力于对传统内容的更新、补充与层次化。本次修订对第1版的基本框架（指章、节和小节）和主要内容（指命题、例题、练习题和参考题）基本上不做改动，但对书中一些证明、解法和注释等做了多处改进；增加了练习题和参考题的层次性；对部分较难的参考题的提示进行了改进。
本书分上、下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分，下册内容为无穷级数和多元微积分。
本书可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书，也可以作为全国硕士研究生入学统一考试和其他人员的数学分析辅导书。

第十三章 数项级数
13．1 无穷级数的基本概念
13．1．1 无穷级数的多种视角
13．1．2 思考题
13．2 正项级数
13．2．1 比较判别法的一般形式
13．2．2 比较判别法的特殊形式
13．2．3 其他判别法
13．2．4 例题
13．2．5 练习题
13．3 一般项级数
13．3．1 一般项级数的敛散性判别法
13．3．2 一般项级数的基本性质
13．3．3 例题
13．3．4 练习题
13．4 无穷乘积
13．4．1 基本内容
13．4．2 例题
13．4．3 练习题
13．5 对于教学的建议
13．5．1 学习要点
13．5．2 参考题
第十四章 函数项级数与幂级数
14．1 一致收敛性及其判别法
14．1．1 基本内容
14．1．2 例题
14．1．3 练习题
14．2 和函数与极限函数的性质
14．2．1 三分法与极限顺序交换原理
14．2．2 例题
14．2．3 准一致收敛与控制收敛定理
14．2．4 练习题
14．3 幂级数的收敛域与和函数
14．3．1 幂级数的基本理论
14．3．2 思考题
14．3．3 例题
14．3．4 练习题
14．4 函数的幂级数展开
14．4．1 Taylor级数与函数的幂级数展开式
14．4．2 将函数展开为幂级数的基本方法
14．4．3 例题
14．4．4 练习题
14．5 对于教学的建议
14．5．1 学习要点
14．5．2 参考题
第十五章 Fourier级数
15．1 Fourier系数
15．1．1 Fourier系数的计算公式
15．1．2 Fourier系数的渐近性质
15．1．3 Fourier系数的几何意义
15．1．4 例题
15．1．5 练习题
15．2 Fourier级数的收敛性
15．2．1 Dirichlet核和点收敛性
15．2．2 Gibbs现象
15．2．3 Fourier级数的Cesaro求和
15．2．4 Fourier级数的平方平均收敛
15．2．5 Fourier级数的一致收敛性
15．2．6 例题
15．2．7 练习题
15．3 对于教学的建议
15．3．1 学习要点
15．3．2 参考题
第十六章 无穷级数的应用
16．1 积分计算
16．1．1 关于逐项积分的补充命题
16．1．2 例题
16．1．3 练习题
16．2 级数求和计算
16．2．1 级数求和法
16．2．2 例题
16．2．3 练习题
16．3 连续函数的逼近定理
16．3．1 核函数方法
16．3．2 Bernstein证明的概率解释
16．3．3 逼近定理的一个初等证明
16．3．4 逼近定理的其他证明
16．3．5 逼近定理的应用举例
16．3．6 练习题
16．4 用级数构造函数
16．4．1 处处连续处处不可微的函数
16．4．2 填满正方形的连续曲线
16．5 对于教学的建议
16．5．1 学习要点
16．5．2 参考题
……
第十七章 高维空间中的点集与基本定理
第十八章 多元函数的极限与连续
第十九章 偏导数与全微分
第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导
第二十一章 偏导数的应用
第二十二章 重积分
第二十四章 曲线积分
第二十五章 曲面积分
第二十六章 场论初步
参考题提示
参考文献
中文名词索引
外文名词索引