数值计算方法(第2版)

第二版前言
第一版前言
第1章绪论
1.1数值计算方法的任务与基本方法
1.2误差及有关概念
1.2.1误差的来源及分类
1.2.2误差的描述
1.3数值计算中的误差传播
1.3.1基本运算中的误差估计
1.3.2算法的数值稳定性
1.4设计算法必须注意的几个问题
1.4.1避免两个相近的数相减
1.4.2绝对值太小的数不宜作除数
1.4.3避免大数“吃”小数的现象
1.4.4简化计算步骤、减少运算次数、提高计算效率
本章小结
习题一
第2章线性方程组的直接解法
2.1引言
2.2高斯消去法
2.2.1高斯消去法概述
2.2.2高斯消去法的计算量
2.3高斯主元素消去法
2.3.1列主元素法
2.3.2全主元素法
2.4矩阵的直接三角分解法及其在解方程组中的应用
2.4.1高斯消元过程的矩阵表示与系数矩阵的分解
2.4.2矩阵的三角分解
2.4.3线性方程组的直接三角分解法
2.4.4解三对角方程组的追赶法
2.5平方根法与改进的平方根法
2.5.1平方根法—楚列斯基分解法
2.5.2改进的平方根法
2.6矩阵、向量和连续函数的范数
2.6.1范数的一般概念
2.6.2连续函数的范数
2.6.3向量的范数
2.6.4矩阵范数
2.7线性方程组的误差分析
2.7.1线性方程组的性态与条件数
2.7.2线性方程组解的误差估计
2.8数值实例
本章小结
习题二
第3章线性方程组的间接解法
3.1迭代法的基本概念
3.1.1迭代法的一般形式
3.1.2向量序列与矩阵序列的收敛性
3.2几种常用的单步定常线性迭代法
3.2.1雅可比迭代法
3.2.2高斯-赛德尔迭代法
3.2.3超松弛迭代法
3.3迭代法的收敛条件及误差分析
3.3.1迭代法的一般收敛条件
3.3.2几类特殊类型的迭代法收敛性判别
3.3.3简单迭代法的误差估计
3.4最速下降法与共轭梯度法
3.4.1最速下降法
3.4.2共轭梯度法
3.5数值实例
本章小结
习题三
第4章矩阵特征值和特征向量计算
4.1幂法和反幂法
4.1.1幂法
4.1.2幂法的收敛加速
4.1.3反幂法
4.2雅可比方法
4.2.1雅可比方法概述
4.2.2雅可比方法的收敛性
4.3QR方法
4.3.1基本QR方法
4.3.2豪斯霍尔德变换
4.3.3化一般矩阵为拟上三角形矩阵
4.3.4拟上三角形矩阵的QR分解
4.3.5带原点移位的QR方法—QR加速收敛方法
4.4广义特征值问题的计算方法
4.5数值实例
本章小结
习题四
第5章插值方法
5.1多项式插值问题的一般描述
5.1.1多项式插值问题
5.1.2插值多项式的误差估计
5.2几种常用插值多项式的求法
5.2.1拉格朗日插值公式
5.2.2牛顿插值公式
5.2.3埃尔米特插值
5.3分段低次插值
5.3.1分段线性插值
5.3.2分段三次埃尔米特插值
5.3.3三次样条
5.4数值实例
本章小结
习题五
第6章函数逼近
6.1数据拟合的最小二乘法
6.1.1多项式拟合
6.1.2可化为多项式拟合类型
6.1.3线性最小二乘法的一般形式
6.2正交多项式
6.2.1正交多项式的基本概念与性质
6.2.2构造正交多项式的一般方法
6.3函数的很好平方逼近
6.4应用实例
本章小结
习题六
第7章数值积分与数值微分
7.1牛顿-科茨求积公式
7.1.1数值积分的基本思想
7.1.2牛顿-科茨求积公式概述
7.1.3求积公式的误差估计
7.2复合求积公式
7.2.1复合梯形公式
7.2.2复合辛普森公式
7.2.3复合科茨公式
7.2.4复合求积公式的逐次分半算法
7.3龙贝格求积公式
7.3.1理查森外推法
7.3.2龙贝格求积公式概述
7.4高斯型求积公式
7.4.1高斯型求积公式的一般提法
7.4.2高斯点与正交多项式的关系
7.4.3高斯型求积公式的稳定性和收敛性
7.4.4常用的高斯型求积公式
7.4.5高斯型求积公式的余项
7.5数值微分
7.5.1插值型求导公式
7.5.2外推法
7.5.3用三次样条函数求数值导数
本章小结
习题七
第8章非线性方程（组）的数值解法
8.1引言
8.1.1问题的背景
8.1.2一元方程的搜索法
8.1.3二分法
8.2一元方程的基本迭代法
8.2.1基本迭代法及其收敛性
8.2.2局部收敛性和收敛阶
8.2.3收敛性的改善（斯蒂芬森迭代法）
8.3一元方程牛顿迭代法
8.3.1牛顿迭代法及其收敛性
8.3.2重根时的牛顿迭代改善
8.3.3离散牛顿法
8.4非线性方程组的解法
8.4.1不动点迭代法
8.4.2牛顿迭代法
8.4.3最速下降法
……