常微分方程稳定性基本理论及应用--聚文网

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内容简介

常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的重要价值与意义在一百多年来的发展历史中已经得到了充分的证明，形成了从理论到应用的一个非常丰富的体系。本书较系统地介绍了常微分方程稳定性理论和Lyapunov函数方法的基础内容和应用，从中读者可基本了解常微分方程稳定性理论的发展状况和研究方法。本书共计二十一节内容，可划分为两个部分。第一部分从第1节到第12节，内容包括：基本定理，稳定性基本定义，Lyapunov函数，稳定、渐近稳定、不稳定和全局稳定的基本定理，解的渐近性质，稳定性比较方法，解的有界性定理等。第二部分从第13节到第21节，内容包括：Lyapunov函数构造方法基础和稳定性理论在力学系统、商品价格系统、种群动力系统、传染病模型、控制系统和神经网络的基本应用等。本书适用于数学各专业高年级本科生和研究生，以及从事微分方程理论及应用教学与科学研究的教师与科技工作者。

《生物数学丛书》序
前言
第1节常微分方程基本概念
1.1常微分方程的定义
1.2解的定义
1.3相空间、轨线、平衡点、周期解
1.4自治方程、周期方程、线性方程
第2节基本定理
第3节稳定性的基本定义
第4节Lyapunov函数
第5节稳定的基本定理
第6节渐近稳定的基本定理
第7节不稳定的基本定理
第8节全局渐近稳定的基本定理
第9节解的渐近性质
第10节解的一般有界性
第11节解的最终有界性
第12节稳定性的比较原理
第13节线性方程组的Lyapunov函数
第14节线性近似决定的稳定性
第15节类比法构造Lyapunov函数
第16节力学系统的稳定性
第17节生物种群系统的稳定性
17.1几个基本概念
17.2单种群模型
17.3捕食与食饵模型
17.4一般两种群Lotka-Volterra模型
第18节传染病系统的稳定性
第19节市场价格系统的稳定性
19.1模型、问题和假设
19.2预备引理
19.3主要结论
第20节控制系统的稳定性
20.1间接控制系统的绝对稳定性
20.2直接控制系统的稳定性
第21节人工神经网络模型的稳定性
21.1细胞神经网络模型的平衡点和稳定性
21.2Cohen-Grossberg神经网络模型的平衡点和稳定性
参考文献
《生物数学丛书》已出版书目

常微分方程稳定性基本理论及应用

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