抽象代数选讲--聚文网

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内容简介

本书是抽象代数学的入门读物，主要介绍一些基础概念、基本方法及典型实例。本书将自然引入交换环、可换群，以及一般的环、群、模、结合与非结合代数等概念；讨论交换环的局部化，多项式子环与扩环的形式化，以及模的张量积等方法；建立域扩张的基本理论，讨论有限群的子群结构，并用于证明代数基本定理；介绍模的范畴与函子的初步语言，并描述投射模、内射模及平坦模等概念；最后，还讨论了有限维半单结合代数的结构及其相关问题。本书可作为综合性大学或师范院校数学、物理及计算机等相关专业本科生和研究生的教材，也可作为大、中学的青年数学教师及广大数学爱好者学习抽象代数的参考资料。

第1讲整数环的假设1
第2讲交换环的同构与同态12
第3讲有理数域与局部化环23
第4讲多项式子环与扩环35
第5讲专享分解整环47
第6讲模的概念与基本性质60
第7讲自由模及其自同态环71
第8讲主理想整环上的模83
第9讲集合上的对称群95
第10讲群的基本性质106
第11讲有限群的子群结构：西罗子群定理117
第12讲域的基本知识125
第13讲域扩张的Galois理论137
第14讲代数基本定理的证明146
第15讲模的张量积154
第16讲模的范畴与函子167
第17讲几种常见的自由代数结构180
第18讲Wedderburn定理190
参考文献202
附录关于实数的基本知识203
索引217

抽象代数选讲

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