复张量优化及其在量子信息中的应用

本书是关于复张量优化和量子纠缠问题研究的专业书籍，书中详细介绍了复张量与埃尔米特张量的基本概念、复张量酉特征值计算、埃尔米特张量分解，以及其在量子纠缠问题中的应用.全书共9章，主要内容包括：张量的背景知识、复张量基本概念、多复变量实值函数球面优化与US-特征对计算、U-特征值计算的迭代算法、优选U-特征值计算的多项式优化方法、纯态量子态纠缠测度的数值计算、埃尔米特张量与混合量子态基本理论、埃尔米特张量与混合量子态可分性判别和分解算法，以及对称埃尔米特可分性判别及其应用。本书可供高维数据、张量优化和量子信息爱好者阅读，亦可供张量优化与量子信息专业的研究生、教师和科研人员阅读参考。

《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章绪论
1.1什么是张量？
1.1.1张量是矩阵的推广
1.1.2张量是多重线性函数
1.1.3张量是一个客观存在
1.2张量特征值
1.2.1张量Z-特征值和H-特征值
1.2.2张量特征值与很好秩1逼近的关系
1.3张量分解
1.3.1张量的CP分解
1.3.2张量的Tucker分解
1.4量子态与复张量
1.4.1纯态量子态与复张量
1.4.2混合量子态与埃尔米特张量
第2章复张量
2.1引言
2.2复张量基本概念
2.3复张量的酉特征值
2.4很好秩1逼近和U-特征值的关系
2.5对称复张量的US-特征对
2.6利用代数方程组求解对称复张量的US-特征对
第3章多复变量实值函数球面优化与US-特征对计算
3.1引言
3.2多复变量实值函数的球面优化
3.2.1一阶和二阶Taylor多项式
3.2.2一阶和二阶优化条件
3.2.3单位球上的凸函数
3.3高阶复张量的很好秩1逼近
3.4算法与收敛性分析
3.5数值实验
3.6本章小结
第4章U-特征值计算的迭代算法
4.1复张量的分块
4.2复张量的对称嵌入
4.3计算复张量U-特征值的迭代算法
4.4数值实验
4.5本章小结
第5章优选U-特征值计算的多项式优化方法
5.1引言
5.2计算一般复张量优选U-特征值的多项式优化方法
5.2.1多项式优化基础知识
5.2.2JacobiSDP松弛方法求解等式约束问题
5.2.3求解对称复张量优选US-特征值的多项式优化方法
5.2.4求解非对称复张量优选U-特征值的多项式优化方法
5.3数值实验
5.4本章小结
第6章纯态量子态纠缠测度的数值计算
6.1引言
6.2基本概念
6.2.1多体量子纯态及量子纠缠几何测度
6.2.2量子纠缠几何测度与U-特征值的关系
6.2.3量子纠缠几何测度的上界
6.3量子纯态纠缠特征值计算的SDP松弛方法
6.3.1对称量子纯态纠缠特征值的计算
6.3.2非对称量子纯态纠缠特征值的计算
6.4量子纯态纠缠特征值计算的迭代方法
6.5本章小结
第7章埃尔米特张量与混合量子态
7.1埃尔米特张量与混合量子态基本概念
7.2埃尔米特张量运算和性质
7.3埃尔米特张量的部分迹
7.4非负性和埃尔米特特征值
7.5埃尔米特分解
7.6埃尔米特张量在混合量子态中的应用
第8章埃尔米特张量与混合量子态可分性判别和分解算法
8.1引言
8.2E-截断K-矩问题
8.3埃尔米特张量分解
8.4正埃尔米特分解的E-截断K-矩方法
8.5半正定松弛方法
8.6数值算例
8.7本章小结
第9章对称埃尔米特可分性判别、分解及其应用
9.1引言
9.2埃尔米特分解基本概念
9.3sH[2,n]中的对称埃尔米特分解
9.4sH[m,n]中的对称埃尔米特分解
9.4.1对称埃尔米特可分解判别
9.4.2实域上对称埃尔米特可分张量空间
9.4.3基于基的对称埃尔米特分解
9.5埃尔米特分解在量子纠缠中的应用
9.5.1混合量子态的对称可分性检验
9.5.2对称和可分混合态是对称可分的吗？
9.6本章小结
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目