哈代空间中Beurling不变子空间理论及其应用

不变子空间问题是算子理论中一个有名的公开问题，研究内容涉及算子代数、非交换几何和数学物理等多个学科，但至今仍未得到接近解决。本书系统介绍积分空间与哈代空间中Beurling不变子空间研究的起源与进展，重点介绍作者近年来应用算子理论、算子代数及复分析的研究思想和方法，以及在哈代空间中Beurling不变子空间理论方面取得的一系列研究成果。主要内容包括：勒贝格可积函数空间与哈代空间中的基本概念、基于规范化范数的广义勒贝格空间理论与广义哈代空间理论、广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论、向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论和基于酉不变范数的非交换广义哈代空间中的Beurling不变子空间理论。
本书可作为高等院校数学专业高年级本科生和泛函分析方向研究生的教学参考用书，也可供从事经典与非交换哈代空间领域研究的教师和科研人员参考。

前言
主要符号表
第1章绪论1
第2章勒贝格可积函数空间Lp6
2.1预备知识6
2.2测度与函数的傅里叶系数8
2.3勒贝格空间L1上的卷积9
2.4勒贝格空间Lp上的核收敛13
2.4.1狄利克雷核与Fejer核13
2.4.2泊松核与泊松积分15
第3章单位圆盘与单位圆周上的哈代空间理论20
3.1哈代空间中解析函数的表示20
3.2哈代空间Hp与Hp(D)间的等距同构21
3.3哈代空间中的Beurling定理23
3.4哈代空间中函数的零点集24
3.4.1哈代空间中的Blaschke序列24
3.4.2哈代空间中的里斯定理26
3.5单位圆盘上的Nevanlinna函数27
第4章广义勒贝格空间理论30
4.1概率空间上gauge范数α的定义与性质30
4.2测度空间中保持测度的变换32
4.3广义勒贝格空间Lα的对偶34
4.3.1广义H.lder不等式34
4.3.2L空间的对偶36
4.4广义控制收敛定理41
4.5向量值勒贝格空间Lα(T,X)45
4.6紧集上的卷积表示47
4.6.1博赫纳积分48
4.6.2L(G,A)上的卷积49
4.6.3紧交换群52
第5章广义哈代空间理论57
5.1紧交换群上的广义哈代空间理论57
5.1.1广义哈代空间HP(G,A)的刻画57
5.1.2广义哈代空间HP(G,A)中解析函数的表示58
5.1.3广义哈代空间HP(G)的乘积性60
5.2紧交换群上HP∞(G)空间中的闭稠定算子64
第6章广义勒贝格空间中的BHL不变子空间理论69
6.1单侧移位算子的不变子空间69
6.2广义勒贝格空间Lα及其对偶71
6.2.1范数的定义及性质71
6.2.2L空间的对偶746.3BHL不变子空间理论77
6.3.1BHL不变子空间的结构77
6.3.2BHL不变子空间形式的刻画83
第7章向量值广义哈代空间中Beurling不变子空间理论85
7.1预备知识85
7.2向量值广义哈代空间85
7.2.1向量值测度空间上范数的定义与性质86
7.2.2向量值广义哈代空间的刻画90
7.3向量值广义Beurling不变子空间理论91
7.3.1向量值不变子空间形式的刻画92
7.3.2向量值广义Beurling不变子空间理论的应用96
第8章非交换广义哈代空间中Beurling不变子空间理论98
8.1预备知识98
8.2有限vonNeumann代数M上的酉不变范数及其对偶101
8.2.1酉不变范数的定义与性质101
8.2.2M上酉不变范数的对偶范数103
8.3非交换广义Lα空间的对偶104
8.3.1L1(M, )的子空间104
8.3.2非交换广义H.lder不等式1088.3.3L(M, )的对偶空间112
8.4非交换广义哈代空间Hα113
8.4.1Arveson意义下的非交换哈代空间113
8.4.2非交换广义H空间的刻画114
8.5非交换广义Beurling不变子空间理论117
8.5.1可逆酉分解117
8.5.2稠密子空间的结构118
8.5.3非交换广义Beurling定理121
参考文献126