Cauchy-Riemann 方程的 L^2 理论--聚文网

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内容简介

本书的内容分为两部分：拟凸域上的$L^2$理论以及完备Kaehler流形上的$L^2$理论，分别采用了Hormander的三权技巧以及Andreotti-Vesentini-Demailly的完备Kaehler度量技巧，仅对复分析或是复几何感兴趣的读者可以选择相应的部分阅读。本书的读者要求具备实变函数、多复变函数、泛函分析、微分几何、偏微分方程等方面的预备知识。

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章预备知识 1
1.1 泛函分析基本知识 1
1.2 Sobolev空间基本知识 3
第2章平面区域上*方程的*估计 6
2.1 Dirichlet原理 6
2.2 Poisson方程 10
2.3 H.rmander估计 (一维情形) 12
2.4 Carleman估计 15
第3章拟凸域上 *方程的 L2估计 18
3.1 Morrey-Kohn-H*rmander公式 18
3.2 Laplace-Beltrami方程 (Dirichlet条件) 20
3.3 H*rmander估计 27
第4章 H*rmander估计的应用 35
4.1 全纯函数的构造 35
4.2 多次调和函数的奇性 44
第5章 H.rmander估计的一些变形 49
第6章拟凸域上的 L2延拓定理 55
6.1 Ohsawa-Takegoshi延拓定理 55
6.2 命题 6.1.3的证明 58
6.3 应用 60
第7章 K.hler流形与 Hermitian线丛 67
7.1 K.hler流形 67
7.2 Hermitian线丛 74
7.3 Bochner-Kodaira-Nakano公式 77
7.4奇异 Hermitian度量的 C∞逼近 89
第8章完备 K.hler流形上的 L2估计 96
8.1 Laplace-Beltrami方程 (Dirichlet条件) 96
8.2 L2估计 97
8.3 应用 108
第9章完备 K*hler流形上的 L2延拓定理 122
9.1 Ohsawa-Takegoshi型延拓定理 122
9.2 多亏格的形变不变性 130
参考文献 137
附录 140
A.定理 3.2.3的证明 140
B.定理 7.1.13的证明 142
索引 146
《现代数学基础丛书》已出版书目 148

Cauchy-Riemann 方程的 L^2 理论

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