高阶非线性Schrodinger方程及其怪波解

非线性Schrodinger方程及其高阶方程具有明确的物理意义和广泛的应用背景。本书介绍了这类方程的物理背景，并给出相应的孤立子解、怪波解。本书着重研究了几类重要的高阶Schrodinger方程组解的整体适定性理论和爆破问题，同时介绍了此类方程驻波解和行波解的轨道稳定性，半直线上初边值问题的局部适定性、初值问题的渐近稳定性以及散射理论。 本书适合高等院校数学、物理专业的研究生、教师以及科研院所相关领域的科研工作人员阅读。

第1章 高阶非线性Schrodinger方程的物理意义及其怪波解
1.1 四阶非线性Schrodinger方程
1.1.1 一阶有理分式解
1.1.2 二阶有理分式解
1.2 超短光脉冲的波方程(三阶非线性Schrodinger方程)
第2章 一类四阶强非线性Schrodinger方程组整体解的存在性和爆破问题
2.1 近似解的先验估计
2.2 问题(2.1)—(2.3)整体广义解的存在性
2.3 关于一类四阶强非线性Schrodinger方程组的爆破问题
第3章 具导数非线性Schrodinger方程的整体解
3.1 带权不等式的计算
3.2 先验估计
3.3 存在专享性
3.4 衰减行为
3.5 附录
第4章 分数阶非线性Schrodinger方程的整体适定性
4.1 初步估计
4.2 三线性估计
第5章 复Schrodinger场和Boussinesq型自洽场相互作用下一类方程组的整体解
5.1 积分估计
5.2 局部解的存在性
5.3 整体解的适定性
第6章 一维及高维Schrodinger-Klein-Gordon方程的整体光滑解
6.1 先验积分估计
6.2 局部解的存在性
6.2.1 Cauchy问题
6.2.2 初边值问题
6.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy问题和初边值问题整体古典解的存在性、专享性
第7章 Schrodinger-BBM方程耦合系统的整体流
7.1 预备估计
7.2 局部适定性
7.3 定理7.1的证明
第8章 一类拟线性Schrodinger方程的爆破和轨道稳定性
8.1 一类拟线性Schrodinger方程的爆破和强不稳定性
8.1.1 爆破结果
8.1.2 驻波的不稳定性
8.2 一类拟线性Schrodinger方程的驻波解的轨道稳定性
8.2.1 情况N≥
8.2.2 情况N=
第9章 一类具调和势的Schrodinger方程的整体解
9.1 很好(最小)常数
9.2 Cauchy问题
9.3 临界非线性的临界质量
9.4 超临界非线性的整体解
第10章 Kundu方程的孤立波的轨道稳定性
10.1 Kundu方程的准确孤立波
10.2 孤立波的轨道稳定性
10.3 定理10.5的证明
10.3.1 假设10.1的证明
10.3.2 证明p(d'')=n(Hω，υ)=1
第11章 半直线上非线性Schrodinger方程的初边值问题
11.1 符号与函数空间的一些性质
11.2 Riemann-Liouville分数阶积分
11.3 群算子估计
11.4 关于Duhamel非齐次解算子的估计
11.5 关于Duhamel边界强制算子的估计
11.6 存在性：定理11.5的证明
11.7 专享性：命题11.4的证明
第12章 导数非线性Schrodinger方程的初边值问题
12.1 解的表达
12.2 先验估计
12.2.1 线性项估计
12.2.2 非线性项估计
12.3 局部理论：定理12.2和定理12.3的证明
12.3.1 解的专享性
12.3.2 定理12.2的证明(α∈R)
12.4 能量空间中全局适定性
12.5 实线上NLS方程
12.6 附录
第13章 非线性Schrodinger方程在Hs空间的渐近稳定性
13.1 结果的背景和陈述
13.1.1 关于F的假设
13.1.2 孤立子线性化
13.1.3 非线性方程
13.1.4 描述问题
13.2 定理的证明
13.2.1 运动的分解
13.2.2 x的积分表示
13.2.3 孤立子参数的估计
13.2.4 线性估计
13.2.5 非线性项的估计
13.2.6 在L2loc中估计x
13.2.7 完成估计
13.3 附录1
13.4 附录2
13.5 附录3
13.6 附录4
第14章 非线性Schrodinger方程在加权Hs空间的渐近稳定性
14.1 初值问题、孤立波和线性传播算子估计
14.1.1 NLS在H1空间中的结果回顾
14.1.2 孤立波及其性质
14.1.3 线性传播算子的估计
14.2 局部和弥散部分的方程
14.3 散射和渐近稳定定理
14.4 耦合通道方程
14.4.1 局部存在性
14.4.2 解的先验估计
14.4.3 整体存在性和大时间渐近性
14.4.4 初值Φ0的分解
14.5 散射理论
14.6 附录1：非线性项的估计
14.7 附录2：非线性束缚态的加权估计
第15章 Schrodinger-Boussinesq方程组的初边值问题的适定性
15.1 Schrodinger-Boussinesq方程组解的表达
15.2 先验估计
15.3 定理15.2的证明
参考文献