工程力学

为了更好地适应高等学校教育教学改革，适应新工科环境下的要求，综合各专业对力学基础和工程认证的要求，结合目前力学课程学时逐渐减少的情况，作者编写了本书。

本书根据国家教育教学指导委员会的大纲要求编写而成，紧扣教学基本要求，力求使工程所需基础知识简单明了；在内容选取上采取精简内容、突出重点等办法，以适应不同院校对工程力学课程的要求，能够满足高校应用型人才培养的要求。全书分静力学与材料力学两篇。静力学篇包括静力学基本概念和受力分析、平面力系及空间力系；材料力学篇包括材料力学的基本概念、轴向拉压与剪切、扭转、弯曲内力、弯曲应力、弯曲变形、应力状态分析和强度理论、组合变形、压杆稳定、附录A及附录B。全书概念严谨、简明扼要、语言流畅易懂。与同类其他教材相比，融人了力学课程思政元素。本书可作为高等学校工科专业少学时基础力学课程的教材及教学参考书，也可供高职高专学校师生及有关工程技术人员参考。

郭金泉,一直从事力学在工程实际中的应用研究方面工作，主持或参与各类科研项目20多项，发表学术论文30余篇，其中SCI收录3篇，EI收录2篇，获授权专利3个，获省教学成果二等奖1项，校教学成果特等奖1项。承担工程力学、材料力学、有限单元法等课程的教学工作，积极参与教学研究与改革，参与《工程力学》省级精品课程建设、省级力学实验教学示范中心建设等，参与建设的《有限单元法》获福州大学优质硕士学位立项建设课程。

绪论
第1篇静力学
第1章静力学基本概念和受力分析
1.1两个基本概念
1.1.1力
1.1.2刚体
1.2静力学公理
1.3约束与约束反力
1.3.1柔性约束
1.3.2光滑面约束
1.3.3铰链约束
1.3.4轴承约束
1.4物体的受力分析
习题
第2章平面力系
2.1平面汇交力系
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
2.1.2平面汇交力系合成的解析法
2.1.3平面汇交力系的平衡
2.2平面力对点之矩和平面力偶系
……

     第3章空间力系 在上一章，我们讨论了平面力系的基本概念和相关问题，其本质特征是力系中各力作用线在同一平面。而在工程实际中，物体所受力中各力作用线不在同一平面的情形是比较常见的。例如，国产大飞机C919 C919中型客机，全称COMAC C919，是中国抢先发售按照近期新国际适航标准制造的，具有自主知识产权的干线民用飞机，由中国商用飞机有限责任公司于2008年开始研制。C是中国英文名称“China”的首字母，也是中国商飞英文缩写COMAC的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表中国抢先发售中型客机优选载客量为190座。C919的出现实现了我国在大飞机领域零的突破，打破了西方在该产业的垄断。在飞行过程中会受到向前的推力、竖直向上的升力和水平的侧向力，这些作用线不在同一平面内的力构成的力系称为空间力系。与平面力系类似，空间力系也可以分为空间汇交力系、空间力偶系和空间任意力系。 本章将研究空间力系的简化、空间力系的平衡条件、重心等。在此之前，我们首先将平面力系中的力对点之矩推广到空间力系中。 3.1力对点之矩和力对轴之矩 3.1.1力对点之矩 力矩是度量力使物体绕点或轴转动效果的物理量，在平面力系中，力矩大小的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，这个代数值足以描述力矩的全部要素。但是在空间力系中，力矩转动效果由以下三个因素决定： (1) 力矩的大小； (2) 力矩的转向； (3) 力与矩心所在平面的方位，即力矩作用面的方位。 图31 如图31所示，这三个因素可以用矢量MO(F)来表示，矢量的方位和力矩作用面的方位相同，矢量的大小|MO(F)|=F·h=2S△OAB，矢量的指向按右手螺旋法则确定:右手握轴,四指的指向表示力对点之矩的转动方向，大拇指的指向与坐标轴正向一致为正，反之为负。由图31可知，用r表示力作用点A的矢径，则有 MO(F)=r×F（31） 即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。以矩心O为原点，建立如图31所示的直角坐标系，此时矢径r和力F在空间坐标系中可以表示为 r=xi+yj+zk，F=Fxi+Fyj+Fzk（32） 其中i、j、k是三个坐标轴的单位轴矢量。将上式代入式（31），可以得到 MO(F)=r×F=ijk xyz FxFyFz =(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k（33） 力矩矢量MO(F)的大小、方向都和矩心O的位置相关，因此力矩矢量的起始端必须画在矩心，不能随意移动，故这种矢量称为定位矢量。由式（33）还可得到MO(F)在三个坐标轴上的投影，即 ［MO(F)］x=yFz-zFy ［MO(F)］y=zFx-xFz ［MO(F)］z=xFy-yFx（34） 3.1.2力对轴之矩 和力对点之矩类似，力对轴之矩是度量力绕定轴转动效果的物理量。在日常生活当中，最常见的开关门现象中的推力或拉力对门轴的矩就是力对轴之矩。如图32所示，为求力F对轴Oz的力矩， 图32 将力F分解为平行于z轴的力Fz和平行于平面Oxy的力Fxy。力Fz的作用线平行于z轴，不会对z轴产生转动效果。依据合力矩定理知，力F对z轴的矩就等于力Fxy对z轴的矩，也等于F′xy对点O的矩。因此，力对轴之矩可以定义为： 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，其大小等于该力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与平面交点之矩，即 Mz(F)=Mz（Fxy）=MO(F′xy)=±F′xyd=±2S△OA′B′（35） 式中，d为O至力F′xy作用线的距离。 其正负号由右手螺旋法则确定。也可从轴z正向来看，力使物体围绕z轴逆时针转动则取正号，反之为负号。 图33 由式（35）易知，当力与轴相交(d=0)或力与轴平行(Fxy=0)时，该力对轴的矩等于零。或者说，当力与轴在同一平面内时，力对轴的矩等于零。 3.1.3力对点之矩与力对轴之矩之间的关系 为了导出力对轴之矩与力对点之矩的关系，首先需要把力对轴的矩解析地表示出来。如图33所示，力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx、Fy、Fz。力的作用点A的坐标为(x,y,z)，根据合力矩定理，得 Mz(F)=Mz(Fxy)=MO(F′xy)=MO(F′x)+MO(F′y)=xFy-yFx（36） 对比式（34）和式（36），可知 ［MO(F)］z=Mz(F)（37） 同理可得 ［MO(F)］x=Mx(F)，［MO(F)］y=My(F)（38） 上式表明： 空间力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 例31如图34所示力F=1kN，试求力F对z轴的矩。 图34 解可将力F沿坐标轴分解为Fx、Fy和Fz，有 Fx=3535kN，Fy=33535kN，Fz=357kN 根据合力矩定理，力F对各轴的矩等于分力对同一轴的矩的代数和，于是有 Mz(F)=xFy-yFx=-150×33535-150×3535kN·m=-120357kN·m 3.2空间汇交力系 所谓空间汇交力系，是指空间力系中各力作用线汇交于一点的力系。对空间中任意一力，可以将其专享地分解在一给定的空间直角坐标系中，此方法被称为空间投影法。 图35 3.2.1投影法