从Fredholm到Banach之算子理论历史研究

本书以历史唯物主义观为指导，以原始文献为本、研究文献为辅，结合现代理论分析，还原算子理论历史发展的清晰脉络。全书共分四章，按照历史发展的先后顺序，每章解读还原一位代表数学家的相关工作，每一章与前一章连续递进。每一章又分为三部分：数学家介绍；相关工作的解读、分析、还原；现代理论及应用。本书科普性与专业性相结合，可作为数学及相关学科的人员使用，也可供其他人员参阅。

冯丽霞，山西闻喜人，博士，山西师范大学数学与计算机科学学院副教授，主要研究方向为泛函分析及近现代数学史。

目 录 绪论 1 第1章 突破逾越――Fredholm的积分方程工作 4 1.1 行列式与泛函变换 5 1.2 积分方程的解结构 13 1.2.1 行列式非零时积分方程的解 13 1.2.2 行列式为零时积分方程的解 14 第2章 深化转折――Hilbert的积分方程工作 21 2.1 从有限到无限I 22 2.1.1 代数问题的解 23 2.1.2 超越问题的解 36 2.1.3 与二次型变换为平方之和相对应的超越问题 52 2.2 从有限到无限II 61 2.2.1 有限变量二次型的分析 63 2.2.2 无限变量二次型的分析 71 2.2.3 有界二次型与全连续二次型 76 2.2.4 全连续二次型在无限线性方程组求解中的应用 94 2.3 在第二型积分方程中的应用 106 2.3.1 积分方程的代数化 106 2.3.2 非对称核积分方程 110 2.3.3 对称核积分方程理论 114 2.4 现代算子理论中Hilbert思想的应用举例 123 2.4.1 算子代数化应用举例 124 2.4.2 算子酉等价应用举例 131 第3章 传承超越――Riesz的积分方程工作 145 3.1 从正交函数系出发 146 3.2 Lp空间及其上的积分方程 152 3.2.1 Lp空间及其上的线性泛函表示 154 3.2.2 Lp上的Fredholm积分方程 158 3.3 在抽象的路上前行 170 3.3.1 全连续变换与有限维线性流形 171 3.3.2 全连续线性变换的谱 177 3.3.3 在积分方程中的应用 187 3.4 现代算子理论中算子性质的刻画举例 193 3.4.1 Fock空间上的Fredholm加权复合算子 193 3.4.2 Fock空间上正规加权复合算子的谱 197 第4章 抽象统一 ―― Banach的算子理论工作 203 4.1 抽象集上的算子及其在积分方程中的应用 204 4.1.1 赋范线性空间及其上的连续运算 205 4.1.2 连续线性运算 213 4.1.3 实例 218 4.2 对偶空间与对偶算子 224 4.2.1 对偶空间 224 4.2.2 对偶算子 228 参考文献 232