实变函数解题指南(第2版)--聚文网

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编辑推荐

实变函数是学习近代分析数学的基础课程。为了适应现今大部分学校的课时安排，并设法降低学生学习实变函数课程的难度，作者于2016年对《实变函数论》一书进行了改版。在过去的一段时间，为了配套新的教材，作者针对这本习题指导进行了大量的调整和修改。这一版的修改，主要目的是适当降低本书的难度、让更多不同层次的读者可以按本书来进行习题练习。因此，这一版的修改主要集中在以下两方面：一、去掉了每一节的“基本内容”。由于这些内容和教材中是接近重复的，作者认为没有必要在本书中重复叙述；二、对习题进行了调整。很多读者曾表示习题难度过大，因此作者在这一版中删去了一些习题，并对现有习题根据难易程度调整了顺序，这样更方便读者根据自己的实际水平进行练习。

内容简介

本书是实变函数课程的学习辅导用书，其内容是在作者编写的普通高等教育“九五”教育部重点教材《实变函数论》（第3版）的基础上添加新题目后整理而成。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。周民强教授主讲实变函数课程数十年，深谙其中的脉络以及初学者的疑难与困惑。多年的教学经验使作者认识到：要使学生学好实变函数课，除了要有一本好教材外，还应有恰当的解题指南类书籍给予配合，才能提高教学质量，达到好的教学效果。对此，作者在两个方面对本书的选题与命题下了功夫：一是密切结合基本理论与方法；二是覆盖面广、放大题量，以拓广视野，开阔思路。此外，从难易角度看，书中编有初、中、高三种程度的各类习题，读者应根据教与学的实际情况作出取舍。本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、概率统计系各专业学生学习实变函数的辅导书，对从事实变函数教学工作的教师，本书是一部极好的教学参考用书；本书也为立志要进一步学习调和分析的读者提供了一个坚实的台阶。

作者简介

第一章集合与点集
§1.1 集合
1.1.1 集合的概念与运算
1.1.2 集合间的映射与集合的基数
§1.2 点集
1.2.1 Rn中点与点之间的距离与点集的极限点
1.2.2 Rn中的基本点集：闭集、开集
1.2.3 Borel集、点集上的连续函数
1.2.4 Cantor集
1.2.5 点集间的距离
第二章 Lebesgue测度
§2.1 点集的Lebesgue外测度
§2.2 可测集与测度
§2.3 可测集与Borel集
§2.4 正测度集与矩体的关系
§2.5 不可测集
§2.6 连续变换与可测集
第三章可测函数
§3.1 可测函数的定义及其性质
§3.2 可测函数列的收敛
§3.3 可测函数与连续函数的关系
§3.4 复合函数的可测性
§3.5 等可测函数
第四章 Lebesgue积分
§4.1 非负可测函数的积分
§4.2 一般可测函数的积分
§4.3 控制收敛定理
§4.4 可积函数与连续函数的关系
§4.5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
§4.6 重积分与累次积分的关系
第五章微分与不定积分
§5.1 单调函数的可微性
§5.2 有界变差函数
§5.3 不定积分的微分
§5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
§5.5 分部积分公式与积分中值公式
§5.6 R上的积分换元公式
第六章 Lp空间
§6.1 Lp空间的定义与不等式
§6.2 Lp空间的结构
§6.3 L2内积空间
§6.4 Lp空间的范数公式

实变函数解题指南(第2版)

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