数值计算方法(第2版)

本书为"科学计箅及其软件教学丛书"之一。本书的内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的很好逼近）及其在数值积分与数值微分的应用、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性（代数与超越）方程的数值解法、常微分方程（初、边值问题）数值解法及很优化方法。除以上基本内容之外，本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一的Monte Crlo（蒙特卡罗）方法，以及当今求解大规模科学工程计算问题有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为其在计算机上解决科学计算问题打好基础。本书可以作为信息与计箅科学、数学与应用数学专业本科生以及计算机、通信工程等工科类专业本科生及研究生的教材，亦可供从事数值计算研究的相关工作人员参考使用。

“科学计算及其软件教学丛书” 序
第二版前言
第一版前言
第1章 引论 1
1.1 数值计算方法及其主要内容 1
1.2 计算机中数的浮点表示 1
1.3 误差的基本概念 5
1.4 数值算法的稳定性 15
1.5 线性空间中的“距离”与“夹角” 18
1.6 并行计算简介 21
习题 1 23
第2章 函数基本逼近 (一)——插值逼近 25
2.1 引言 25
2.2 Lagrange 插值 31
2.3 Hermite 插值 42
2.4 误差分析 45
2.5 分段低次多项式插值 48
2.6 插值技术的应用: 数值积分与数值微分 59
.2.7 B 样条函数与样条插值 68
习题 2 75
第3章 函数基本逼近 (二)——很好逼近 80
3.1 很好逼近问题的提出 80
3.2 线性赋范空间的很好逼近及存在性定理 82
3.3 很好一致逼近多项式 84
3.4 与零偏差最小的多项式——Chebyshev 多项式 88
3.5 内积空间的很好逼近 92
3.6 很好平方逼近与正交多项式 96
3.7 很好逼近的应用：Gauss 型数值积分 100
3.8 离散情形的很好平方逼近与最小二乘法 107
3.9 周期函数的很好逼近与快速 Fourier 变换 112
习题 3 118
第4章 线性代数方程组求解 122
4.1 预备知识 122
4.2 Gauss 消去法、矩阵分解 132
4.3 扰动分析、Gauss 消去法的舍入误差 144
4.4 迭代方法 147
4.5 共轭梯度法 156
4.6 预条件共轭梯度法 162
习题 4 166
第5章 非线性方程的数值解法 171
5.1 二分法 172
5.2 简单迭代法 174
5.3 Newton 类迭代方法 183
5.4 非线性方程组 190
习题 5 197
第6章 矩阵特征值问题的解法 199
6.1 特征值的估计及扰动问题 199
6.2 乘幂法与反乘幂法 203
6.3 约化矩阵的 Householder 方法 209
6.4 QR 方法 219
6.5 实对称矩阵特征值问题的解法 225
习题 6 232
第7章 常微分方程数值解法 236
7.1 引论 236
7.2 Euler 方法 242
7.3 线性多步法 247
7.4 线性多步法的进一步讨论 263
7.5 Runge-Kutta 方法 273
7.6 刚性问题简介 280
7.7 边值问题的数值方法 285
7.8 Hamilton 系统保结构算法简介 295
习题 7 297
第8章 Monte Carlo 方法简介 300
8.1 基本原理 300
8.2 相关概率知识 301
8.3 随机数生成和随机抽样 308
8.4 Monte Carlo 方法应用举例 314
习题 8 319
第9章 很优化方法 320
9.1 线性规划问题及单纯形法 320
9.2 无约束非线性优化问题及最速下降法 331
9.3 几个线性规划问题的实例 336
习题 9 341
第10章 多层网格法简介 344
10.1 两点边值问题及其有限差分离散 344
10.2 Richardson 迭代法 346
10.3 两层网格法 349
10.4 多层网格法 353
10.5 接近多层网格法 356
10.6 程序设计与工作量估计 356
参考文献 359