高等数学讲义 核心知识点解题思路精讲

1.梳理了高等数学的核心知识点。 2.练习题层次分明，方便读者循序渐进地掌握高数知识。 3.题量丰富，适合学生应试复习使用。 4.高度凝练，可供一线教师教学参考。

本书内容贴近教学实际需求，讲解清晰、用例经典。全书共10章，包括函数的极限与连续性、导数与微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。本书侧重培养大学生从变量视角研究数学问题的思维，帮助大学生打牢数学基础，对新工科、新医科、新农科、新文科专业的学生均可提供较大帮助，尤其在促进新文科专业建设改造和学科交叉融合方面可以发挥积极作用。本书既可供高等学校非数学专业的学生使用，也可作为读者自学高等数学知识的参考书。

第1章函数的极限与连续性
§1.1函数及其特性
§1.2数列极限
§1.3函数极限
§1.4极限的四则运算法则
§1.5两个重要极限
§1.6无穷小量与无穷大量
§1.7函数的连续性
第2章导数与微分及其应用
§2.1导数
§2.2函数求导
§2.3隐函数和参数方程求导
§2.4高阶导数
§2.5相关变化率
§2.6导数在几何中的应用
§2.7中值定理
§2.8单调性及其判别法
§2.9极值与最值问题
§2.10曲线的凹向与拐点
§2.11柯西中值定理与洛必达法则
§2.12泰勒公式
§2.13微分及其应用
§2.14曲率
第3章不定积分
§3.1不定积分的性质
§3.2换元积分法
§3.3分部积分法
§3.4有理函数积分、三角有理式积分及简单无理函数积分
第4章定积分及其应用
§4.1定积分及其性质
§4.2变上限函数和牛顿-莱布尼茨公式
§4.3定积分换元法及分部积分法
§4.4广义积分
§4.5定积分在几何中的应用
§4.6定积分在物理中的应用
第5章常微分方程
§5.1常微分方程的定义及相关概念
§5.2一阶方程
§5.3可降阶的高阶方程
§5.4二阶及乃阶常系数齐次线性方程
§5.5二阶常系数非齐次线性方程
第6章空间解析几何
§6.1空间直角坐标系
§6.2向量及其运算
§6.3数量积与向量积
§6.4空间平面与直线
§6.5空间曲面
§6.6空间曲线
第7章多元函数微分学
§7.1二元函数的极限与连续性
§7.2偏导数
§7.3全微分
§7.4复合函数求导
§7.5隐函数求导
§7.6方向导数和梯度
§7.7切线和切平面
§7.8多元函数的极值
第8章重积分
§8.1二重积分的定义及其性质
§8.2二重积分的计算
§8.3二重积分的应用
§8.4三重积分及其计算
§8.5三重积分的应用
第9章曲线积分与曲面积分
§9.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
§9.2对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
§9.3第二类曲线积分
§9.4格林公式
§9.5第二类曲面积分
§9.6斯托克斯公式
第10章无穷级数
§10.1数项级数
§10.2审敛法
§10.3幂级数
§10.4将函数展开成幂级数
§10.5幂级数的应用
§10.6三角级数（傅里叶级数）
§10.7周期为2l的傅里叶级数