概率与统计 数据科学视角

本书是一本面向数据科学、计算机科学专业学生的概率统计教材。全书共分为四部分：第壹部分（第1~6章）主要介绍概率论、蒙特卡罗模拟、离散型随机变量、期望值和方差、离散参数分布族、连续型概率模型；第二部分（第7~10章）主要介绍统计学基础知识，包括抽样分布、极大似然估计、中心极限定理、置信区间和显著性检验等；第三部分（第11~17章）主要介绍多元分析相关内容，包括多元分布、混合分布、主成分分析、对数线性模型、降维、过拟合和预测分析等；第四部分（附录）介绍R语言编程基础知识。

本书是一本面向数据科学、计算机科学专业学生的概率统计教材。全书共分为四部分：第一部分（第1～6章）主要介绍概率论、蒙特卡罗模拟、离散型随机变量、期望值和方差、离散参数分布族、连续型概率模型；第二部分（第7～10章）主要介绍统计学基础知识，包括抽样分布、极大似然估计、中心极限定理、置信区间和显著性检验等；第三部分（第11～17章）主要介绍多元分析相关内容，包括多元分布、混合分布、主成分分析、对数线性模型、降维、过拟合和预测分析等；第四部分（附录）介绍R语言编程基础知识。

前言
作者简介
第一部分 概率论基础
第1章 基本的概率模型
1.1 示例：公共汽车客流量
1.2 “笔记本”视图：重复实验的概念
1.2.1 理论方法
1.2.2 更直观的方法
1.3 我们的定义
1.4 “邮寄筒”
1.5 示例：公共汽车客流量（续）
1.6 示例：ALOHA网络
1.6.1 ALOHA网络模型总结
1.6.2 ALOHA网络计算
1.7 笔记本环境中的ALOHA
1.8 示例：一个简单的棋盘游戏
1.9 贝叶斯法则
1.9.1 总则
1.9.2 示例：文档分类
1.10 随机图模型
1.10.1 示例：择优连接模型
1.11 基于组合数学的计算
1.11.1 5张牌中哪一种情况更有可能：一张国王还是两张红心
1.11.2 示例：学生的随机分组
1.11.3 示例：彩票
1.11.4 示例：数字之差
1.11.5 多项式系数
1.11.6 示例：打桥牌时得到4张A的概率
1.12 练习
第2章 蒙特卡罗模拟
2.1 示例：掷骰子
2.1.1 第一次改进
2.1.2 第二次改进
2.1.3 第三次改进
2.2 示例：骰子问题
2.3 使用runif()模拟事件
2.4 示例：公共汽车客流量（续）
2.5 示例：棋盘游戏（续）
2.6 示例：断杆
2.7 我们应该运行模拟多长时间
2.8 计算补充
2.8.1 replicate()函数的更多信息
2.9 练习
第3章 离散型随机变量：期望值
3.1 随机变量
3.2 离散型随机变量
3.3 独立的随机变量
3.4 示例：蒙提霍尔问题
3.5 期望值
3.5.1 一般性——不只是离散型随机变量
3.5.2 用词不当
3.5.3 定义和笔记本视图
3.6 期望值的性质
3.6.1 计算公式
3.6.2 期望值的一些性质
3.7 示例：公共汽车客流量
3.8 示例：预测产品需求
3.9 通过模拟求期望值
3.10 赌场、保险公司和“总和使用者”与其他情况相比
3.11 数学补充
3.11.1 性质E的证明
3.12 练习
第4章 离散型随机变量：方差
4.1 方差
4.1.1 定义
4.1.2 方差概念的核心重要性
4.1.3 关于Var（X）大小的直觉
4.2 有用的事实
4.3 协方差
4.4 指示随机变量及其均值和方差
4.4.1 示例：图书馆图书归还时间（第一版）
4.4.2 示例：图书馆图书归还时间（第二版）
4.4.3 示例：委员会问题中的指示变量
4.5 偏度
4.6 数学补充
4.6.1 切比雪夫不等式的证明
4.7 练习
第5章 离散参数分布族
5.1 分布
5.1.1 示例：掷硬币直到第一次出现正面为止
5.1.2 示例：两个骰子的和
5.1.3 示例：Watts-Strogatz随机图模型
5.2 参数分布族
5.3 对我们很重要的案例：pmf的参数族
5.4 基于伯努利实验的分布
5.4.1 几何分布族
5.4.2 二项分布族
5.4.3 负二项分布族
5.5 两种主要的非伯努利模型
5.5.1 泊松分布族
5.5.2 幂律分布族
5.5.3 根据数据拟合泊松和幂律模型
5.6 其他示例
5.6.1 示例：公共汽车客流量问题
5.6.2 示例：社交网络分析
5.7 计算补充
5.7.1 R中的图形和可视化
5.8 练习
第6章 连续型概率模型
6.1 随机掷镖游戏
6.2 单值点的概率为零
6.3 现在我们有个问题
6.4 解决该问题的方法：累积分布函数
6.4.1 累积分布函数
6.4.2 既非离散也非连续的分布
6.5 密度函数
6.5.1 密度函数的性质
6.5.2 密度的直观含义
6.5.3 期望值
6.6 第一个示例
6.7 有名的连续分布参数族
6.7.1 均匀分布
6.7.2 正态（高斯）分布族
6.7.3 指数分布族
6.7.4 伽马分布族
6.7.5 贝塔分布族
6.8 数学补充
6.8.1 危险函数
6.8.2 指数分布族与泊松分布族的对偶性
6.9 计算补充
6.9.1 R的integrate()函数
6.9.2 从密度函数中抽样的逆方法
6.9.3 从泊松分布中抽样
6.10 练习
第二部分 统计基础
第7章 统计学：序言
7.1 本章的重要性
7.2 抽样分布
7.2.1 随机抽样
7.3 样本均值
7.3.1 示例：玩具总体
7.3.2 X的期望值和方差
7.3.3 同样的示例：玩具总体
7.3.4 解释
7.3.5 笔记本视图
7.4 简单随机抽样情况
7.5 样本方差
7.5.1 σ2的直观估计
7.5.2 更易于计算的方法
7.5.3 特殊情况：X为指示变量
7.6 除以n还是n-1
7.6.1 统计偏差
7.7 “标准误差”的概念
7.8 示例：Pima糖尿病研究
……