线性代数

本书具有以下特色：（1）从最基本的线性方程组的求解出发，引出矩阵和初等变换等概念，初学者容易接受。（2）以线性方程组为主线，以矩阵和行列式为工具，阐明线性代数的基本概念、基本理论和方法。（3）注重理论联系实际，给出大量应用实例，让读者在学习线性代数的基本知识的同时，了解这些基本知识在实践中是如何应用的，从而大大提高学习兴趣。（4）紧密结合数学工具软件Matlab，每章都配备一定数量的Matlab练习，为读者进一步理解线性代数的基本内容，把握线性代数的实质提供帮助。

本书参考国内外优秀教材编写而成。全书共分7章，包括线性方程组和矩阵、行列式、向量组及矩阵的秩、向量空间、特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换。本书从求解线性方程组出发，比较自然地引出矩阵、初等变换和矩阵的秩等概念，并以线性方程组为主线，以矩阵为主要工具，阐明线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。每章结尾都包含应用举例和MATLAB练习两部分内容，既注重培养学生理论联系实际的能力，又有助于增强学生利用数学软件求解基本的线性代数问题的能力。本书可作为高等学校理工科和经济管理各专业"线性代数"课程的教材，也可作为报考硕士研究生的参考书，还可供科技工作者参考。

周生彬，博士，讲师，硕士生导师。本科和硕士毕业于延边大学理学院，数学系，博士毕业于中国人民大学统计学院，长期从事数学和统计学的教学，教学经验丰富。在国内外数学和统计学期刊上，如Electronic Journal of Statistics，Communications in Statistics - Theory and Methods，统计与决策等，发表过多篇学术论文。

第1章线性方程组和矩阵1
1.1线性方程组.1
1.2矩阵的定义.9
1.3矩阵的运算.11
1.3.1矩阵的加法.11
1.3.2矩阵的数乘.12
1.3.3矩阵的乘法.12
1.4矩阵的转置.16
1.5矩阵的逆18
1.6初等矩阵19
1.7分块矩阵23
1.8应用举例29
1.9MATLAB练习.33
1.10习题.36
第2章行列式44
2.1矩阵的行列式.44
2.2行列式的性质.50
2.3n阶行列式的计算.54
2.4逆矩阵的性质.60
2.5克拉默法则.64
2.6应用举例66
2.7MATLAB练习.67
2.8习题.68
第3章向量组及矩阵的秩73
3.1向量组及其线性组合.73
3.2向量组的线性相关性.76
3.3向量组的秩.80
3.4矩阵的秩及求法82
3.5线性方程组解的结构.88
3.5.1齐次线性方程组解的结构.88
3.5.2非齐次线性方程组解的结构91
3.6应用举例96
3.7MATLAB练习.97
3.8习题.99
第4章向量空间.103
4.1向量空间的概念103
4.2向量空间的基与维数.104
4.3基变换与坐标变换.107
4.4向量的内积与正交性.110
4.4.1向量的内积.110
4.4.2标准正交基.113
4.4.3施密特正交化方法.114
4.5应用举例117
4.6MATLAB练习.120
4.7习题.121
第5章特征值与相似矩阵123
5.1特征值与特征向量.123
5.2相似矩阵130
5.3实对称矩阵的对角化.135
5.4应用举例138
5.5MATLAB练习.146
5.6习题.150
第6章二次型153
6.1二次型及其矩阵表示.153
6.2用配方法化二次型为标准型.160
6.3惯性定理162
6.4正定二次型和正定矩阵165
6.5应用举例171
6.6MATLAB练习.173
6.7习题.174
第7章线性空间与线性变换177
7.1线性空间的定义与性质177
7.1.1线性空间的定义177
7.1.2线性空间的性质180
7.1.3线性子空间.181
7.2基、维数与坐标.182
7.3基变换与坐标变换.184
7.4线性变换186
7.5线性变换的矩阵表示.192
7.6应用举例199
7.7MATLAB练习.201
7.8习题.202
参考文献.208