奇异摄动问题的计算方法

奇异摄动问题的计算方法是经典摄动理论与现代计算技术的结合本书主要介绍求解奇异摄动问题的相关计算方法，包括自适应网格、拟合因子法、初值问题的混合差分格式、边值问题的混合差分格式，以及多尺度方法、微分求积法和Sinc方法等高精度算法，并研究了这些方法的理论基础。所讨论的奇异摄动问题既有边界层问题，也有内部层问题。本书可供数学、力学、物理学以及其他学科的工程技术研究人员与高校教师、高年级本科生及科学与工程计算研究生参考阅读。

《奇异摄动丛书》序言
前言
第1章 绪论 1
1.1 自适应网格 1
1.1.1 Bakhvalov网格 2
1.1.2 Shishkin网格 3
1.1.3 Graded网格 4
1.1.4 很优网格 6
1.2 奇异摄动数值方法 7
1.2.1 有限差分法 7
1.2.2 有限元法和有限体积法 8
1.2.3 多尺度方法 9
参考文献 9
第2章 奇异摄动问题的拟合因子法 12
2.1 问题概述 12
2.2 守恒型奇异摄动常微分方程的奇性分离 13
2.3 差分格式 16
2.4 一些重要的不等式和拟合因子的性质 18
2.5 差分格式的性质 20
2.6 一致收敛性 25
2.7 数值算例及分析 34
参考文献 36
第3章 奇异摄动初值问题的混合差分格式 38
3.1 一致收敛定义 38
3.2 一族奇异摄动初值问题的混合差分格式 39
3.2.1 准确解性质 39
3.2.2 差分格式 44
3.2.3 误差估计 45
3.2.4 数值例子 53
3.3 一族特殊奇异摄动初值问题的混合差分格式 54
3.3.1 准确解性质 54
3.3.2 离散格式 61
3.3.3 误差估计 62
3.3.4 数值例子 70
参考文献 71
第4章 奇异摄动边值问题的混合差分格式 73
4.1 引言 73
4.1.1 奇异摄动反应扩散问题的混合计算方法 73
4.1.2 内部层问题的混合差分格式 74
4.2 奇异摄动反应扩散问题的混合计算方法 74
4.2.1 奇异摄动对流扩散问题的奇性分离 74
4.2.2 网格剖分新技巧 79
4.2.3 差分格式 80
4.2.4 高精度一致收敛 83
4.2.5 数值例子及分析 86
4.3 内部层问题的混合差分格式 87
4.3.1 解的基本性质 88
4.3.2 差分格式 89
4.3.3 误差估计 92
4.3.4 数值例子 94
4.4 反应扩散问题的高阶混合差分格式 95
4.4.1 解的基本性质 95
4.4.2 差分格式 96
4.4.3 稳定性分析 98
4.4.4 误差估计 99
4.4.5 数值例子 104
参考文献 105
第5章 奇异摄动问题的高精度算法 107
5.1 引言 107
5.1.1 多尺度方法 107
5.1.2 微分求积法 (即谱方法中的配点法) 107
5.1.3 Sinc方法 108
5.1.4 利用 MATLAB 库程序来求解奇异摄动两点边值问题 109
5.2 多尺度方法 111
5.2.1 含有边界层的两点边值问题的多尺度方法 111
5.2.2 含过渡层的两点边值问题的多尺度方法 114
5.2.3 *很小时对流占优的对流扩散方程的计算方法 121
5.3 多尺度有限元法 125
5.3.1 基于多尺度分解的局部子问题求解多尺度基函数 125
5.3.2 不同边界条件下一维对流扩散方程的多尺度有限元计算 127
5.3.3 基于自适应分层网格的多尺度有限元计算 134
5.3.4 二维反应扩散方程的 Petrov-Galerkin 多尺度有限元计算 137
5.3.5 二维对流扩散变系数方程的多尺度有限元计算 144
5.4 微分求积法 148
5.4.1 微分求积法的原理 148
5.4.2 传统的微分求积法 148
5.4.3 传统方法的插值误差估计 150
5.4.4 有理微分求积法 153
5.4.5 Sinh变换 156
5.4.6 RDQM在奇异摄动中的应用 157
5.5 Sinc方法 161
5.5.1 Sinc方法简介 161
5.5.2 基于优选阶导数插值的Sinc方法 163
参考文献 168
《奇异摄动丛书》书目 172