基于压缩感知的电子防御算法

本书主要研究解决战场电子战海量数据的压缩采集、重构和处理算法技术，可成为电子对抗和通信工程、雷达工程等电子信息专业的高校师生和科研工作者的学习和参考重要资料。

第一部分介绍了电子防御（即美军的电子战）的基本概念、构成和压缩感知的基本理论、算法。第二部分首先描述了基于压缩感知（CS）的移位键控调制信号的DOA估计实现过程和关键环节；然后重点介绍了基于CS的移位键控调制信号重构算法及仿真实现，基于CS重构的调制信号DOA估计算法及仿真实现；最后介绍了基于CS的电子支援频谱感知技术。第三部分总结了基于CS的信号DOA估计和频谱感知技术，给出了它们的性能分析和扩展以及与传统算法的比较。

第一部分电子防御与压缩感知
第1章绪论
1.1动机和问题陈述
1.2大纲和贡献
第2章电子防御系统
2.1简介
2.1.1电子防御概述
2.1.2电子支持
2.1.3电子攻击
2.1.4电子防护
2.2电子支援通信应用
2.2.1通信电子支援
2.2.2通信情报
2.2.3信号处理技术
2.2.4信号分类
……

     第3章压缩感知(CS)获取和重构 3．1引言 科捷利尼科夫(Kotelnikov)、奈奎斯特(Nyquist)、香农(Shannon)和惠特克(Whittaker)在连续时间带限信号采样上所做的理论研究［87，128，160，187］对信号走向数字化具有里程碑式的意义。他们的工作解决了以输入信号采样速率为条件的带限信号持续重构问题，该速率后来又被称为奈奎斯特速率。这一速率从经验上证明了，如果以当前优选频率的两倍进行采样，可以在数字域中准确再现连续的带宽受限信号［128］。 奈奎斯特速率当前仍然是通过模数转换器(analogtodigital converter，ADC)进行数字采集的惯例，而压缩感知则以接近不同的方式处理采集任务。CS采用随机采样的方式获取信号，而不是将数字采集的频率为信号优选频率的两倍。此后对随机采样的信号，利用子空间建模的线性优化算法，对原始信号进行恢复，在一定条件下能够获得比奈奎斯特准则更低的采样率。因此，CS被称为次奈奎斯特获取技术［53］。 本章首先将概述当前文献中有关RF信号重构和获取的CS技术，讨论通过CS技术获取RF通信信号的方法； 然后将讨论目前为RF信号采集开发的CS获取方案，并提出最适合DOA估计的方案； 最后将回顾在DOA ES任务中减少内存和计算量的新的CS重构算法。 为了正确应用CS理论，CS的数学表述具有广泛且至关重要的意义。因此，笔者请读者阅读9．5节中CS数学公式的理论综述，其中描述了映射到适当子空间中的信号要求以及导致高重建概率的信号标准。 3．2CS表述方式 CS试图通过随机化来解决信号获取、存储和通信过程中的压缩任务，以减少输入数据集［18］。自从CS被开创性地提出后［28，44］，已被成功地应用于各个领域，如信号处理［28］、雷达成像［16，69，169］、电信［72，140］、数据压缩［174］、图像处理［101，152］和光学传感器应用［52］中。 CS理论指出，对于在某些基(如DFT、DCT、WHT等)下的稀疏信号，在一定条件下，即满足受限等距特性(restricted isometry property，RIP)的感知矩阵，利用少量的观测数据就可以实现高维度信号的准确恢复［44］(详情参阅9．5．1节)。 取一个具有有限长度N的输入信号F(t)，在某种稀疏基上用系数KN采样后，本书将其表示为向量X［n］∈(N,1)。然后，根据CS理论的要求，本书选择一个独立同分布(independent and identically distributed，iid)的高斯采样矩阵Φ∈［M,N］，将其应用于输入向量X［n］时提供一个输出向量Y∈(M,1)。一旦获取了向量Y，即CS采样信号，CS重构算法便可以解决式(3．5)中的情况，允许以高概率恢复原始输入向量，表示为向量s^。 如图3．1所示，CS获取和重建的相关符号可表示为 Y=ΦX(3．1) 基于由DFT矩阵构成的基Ψ，给出X的傅里叶变换系数，记作s。随后，感知矩阵(见9．5．3节)由DFT矩阵和随机采样获取方法组成。写成表达式为 X=Ψ×s(3．2) 将式(3．2)代入式(3．1)可得 Y=ΦΨ×s(3．3) 令ΦΨ=A，则 Y=A×s(3．4) 图3．1CS获取和重建的相关符号（见文前彩图） CS测量是针对一个向量X进行的，该向量在其他正交基Ψ中是K稀疏的，并通过随机次高斯矩阵Φ进行感知，其中测量值个数MN［18］ 重建代表信号的信号系数的典型方法，可利用求解数学优化问题 s^=argmin‖v‖1s．t．Y=Av(3．5) 其中，v表示最小化的求解向量，以便通过迭代优化表示最终的估计向量s^。式(3．5)是一个凸优化问题，可以通过线性规划算法［150］和其他几种算法求解，这将在3．4节中进行讨论。 3．2．1可压缩信号和感知矩阵 在一个域中，如果存在一个基或框架(Ψ)，将一个离散信号表示成大部分由零元素组成的系数(α)，则称该信号在此域中是稀疏的［53］。如果此条件成立，则可以利用信号的稀疏性来压缩信号以便用于其他应用。如果拥有先验信息，即某个信号在某个域是稀疏的，如在傅里叶域的RF信号，我们便可以利用这一基或框架信息采用低维少量的测量值重建高维输入信号。 当信号x最多具有K个非零值时，用数学术语描述为信号是K稀疏的，表示为‖x‖0≤K。通常意义上将信号称为K稀疏，实际中也包含在某个基或框架Ψ下生成的系数是K稀疏的情况，即x=Ψα，其中‖α‖0≤K。 本书将要处理的大多数信号在RF域中对于所有应用而言很少是接近稀疏的。因此，我们需要一个更好的可压缩定义来描述信号的稀疏性。信号x可压缩性的定义表示为，要求利用基或框架Ψ得出的排序幅度系数α，以类似幂律衰减的速率衰减［150］。重要的是，如果该定义适用于x，则在基Ψ中是可压缩的。幂律衰减率可表示为 αs≤K1sq,s=1,2,…,N(3．6) 其中，K是一个任意常数，s是排序索引，q是给定的衰减率。 有这样一类可压缩基(Ψ)被广泛应用，那就是傅里叶变换，其可将时域信号映射到具有幅度和相位系数的频域相关子空间［131］。然而，衰减率并不是保证用CS方法成