高中数学题典精编(第1辑)——初等数论·组合数学·数学文化·解题方法

   本书是“高中数学题典精编（第一辑）丛书”的第9卷，共7章内容，包括：第1章，算法、极坐标系与参数方程、矩阵与行列式；第2章，初等数论；第3章，组合数学；第4章，数学文化；第5章，杂题；第6章，错题、错解、查误；第7章，解题方法。本书所收录的题目不仅包含基础题和部分高考题，还包含部分强基计划校考（自主招生）数学试题与部分全国高中数学联赛一试试题及笔者编拟的原创题。
本书可供高三学生复习备考时使用，也可供参加强基计划校考和全国高中数学联赛的同学和教练使用。书中的试题还可以方便老师在教学和编拟试题时选用。

第1章 算法、极坐标系与参数方程、矩阵与行列式
1.1 “算法”练习
1.2 “极坐标系与参数方程”练习
1.3 “矩阵与行列式”练习
第2章 初等数论
2.1 试题研究
2.1.1 已知正整数的所有正约数的和
2.1.2 已知正整数n的全部正约数之积
2.1.3 题谈不定方程的解法
2.1.4 P.Erdos和R.Oblath 遺留不定方程问题的解决
2.2 练习
2.2.1 数的整除
2.2.2 不定方程
第3章 组合数学
3.1 试题研究
3.1.1 组合数学中的常见问题及其解法
3.1.2 万能砝码问题
3.1.3 用两组特殊砝码称质量
3.1.4 公元纪年与干支纪年之间的转换
3.1.5 秘书问题——停止规则
3.2 练习
3.2.1 组合问题
3.2.2 操作变换与游戏策略问题
3.2.3 组合极值
第4章 数学文化
4.1 试题研究
4.1.1 用Sin（公式）解与正五边形有关的数学文化题
4.1.2 研究中国古代数学文献中的方幂和问题
4.1.3 刍亮、美除、刍童及楔形四棱台的体积公式
4.1.4 源于生活的概率趣题
4.1.5 谈谈2019年高考北京卷理科数学第8题
4.1.6 谈谈同一份试卷中的两道数学文化高考模拟题的解法、背景及题源
4.2 练习
4.2.1 以数学史为背景的数学文化高考试题
4.2.2 以世界名题为背景的数学文化高考试题
4.2.3 以浓厚的时代气息为背景的数学文化高考试题
第5章 杂题
第6章 错题、错解、查误
6.1 试题研究
6.1.1 对一道求取值范围题错解的剖析
6.1.2 对《数学通报》数学问题2505解答的商榷
6.1.3 对《对用最小公倍数法求周期的质疑及扩充》一文的再质疑
6.1.4 编拟习题时应注意问题的存在性
6.1.5 对2020年的一道某省会城市高考调研考试数学试题压轴题的完整解答
6.2 “错题、错解、查误”练习
第7章 解题方法
7.1 解题辩证法
7.2 应重视用枚举法解题
7.3 解题时要讲究先后顺序
7.4 应重视用平移和换元法解题
7.5 用分类讨论思想解题难在确定分类讨论的标准
7.6 用“不等价转化”解题
7.7 别让参考答案禁锢了解题者的思维
7.8 解数学题也要与时俱进
7.9 应如何理解“在等比数列{an}中，……”？
7.10 解题不能性子太急
7.11 用若干思想方法解2019年高考题
7.12 “简洁、基础、本质、创新”是高考数学北京卷的鲜明特色
7.13 稳中有新 文理趋同——评2019年高考数学北京卷
7.14 2019年台湾地区高考学科能力测验数学试题及其评析