探秘三角形——一次数学旅行--聚文网

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内容简介

本书主要介绍了三角形的各种性质、与三角形相关的不等式、三角形在国内外各种数学竞赛中的应用及解三角形题时用到的相关数学思想与方法。本书除了探索大量的三角形外，还讲解了如何用尺规作三角形。本书适合中学师生及几何爱好者参考阅读。

第1章三角形概述
1 全等三角形
2 等边三角形
3 直角三角形
4 三角形的面积
5 三角学和三角形
6 黄金三角形
第2章三角形的共点线
1 三角形的高的基本知识
2 三角形的角平分线的基本知识
3 三角形的中线的基本知识
4 三角形的三边的垂直平分线的基本知识
5 塞瓦定理的基本知识：证明共点的简单方法
6 利用塞瓦定理证明一些熟知的共点线问题
7 三角形的三条高共点
8 三角形的三条角平分线共点
9 三角形的三条中线共点
10 探索另一些共点线
11 一些共圆点
12 更多的共点线
13 确定另一些共线点的共线点
第3章三角形中的重要的点
1 拿破仑定理
2 三角形的边上的正方形
第4章三角形中的共点圆
1 一个必要的作图
2 布罗卡特点
3 密克尔点
4 密克尔三角形
5 共圆点
6 更多的共点圆
第5章三角形的特殊直线
1 三角形的角平分线
2 三角形的对称中线
3 三角形的高
4 一般的塞瓦线
5 重观三角形的中线
第6章有用的三角形定理
1 梅涅劳斯定理
2 西姆松定理
3 欧拉线
4 九点圆
5 与九点圆有关的一些性质
6 莫莱定理
第7章三角形及其一部分的面积
1 三角形的面积的比较
2 分割三角形
3 重观拿破仑定理
4 内接三角形
5 由相交的塞瓦线构成的图形的面积
第8章三角形的作图
1 正多边形的作图
2 三角形的作图
第9章三角形中的不等式
1 边之间的不等式
2 外角
3 三角形中进一步的不等式
4 利用三角形比较平均数
5 重观三角形的中线
6 三角形的高，角平分线和中线的比较
7 与三角形内任意一点有关的不等式
8 等边三角形的趣事
9 直角三角形中的一些不等式
10 一对三角形之间的不等式
11 三角形中更多的不等式
第10章三角形和分形
1 帕斯卡三角形和谢尔宾斯基三角形
2 多重缩小复印机
3 迭代函数组和固定集
4 用三角形定义变换
5 分形和分形维数
6 轨道和轨道集
7 曲线以及充满空间的曲线
8 混沌游戏
9 IFS和三角形场地
附录
注
参考文献

探秘三角形——一次数学旅行

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