数学分析简明教程（下册）

本书以教育部高等学校数学类专业教学指导委员会近期新会议精神为指导，为满足新时期教学改革与专业课程建设的需要，结合应用型普通本科院校数学相关专业教学特点进行编写。 全书分为上、下两册。此为下册，内容包括：数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，傅里叶级数，多元函数极限与连续，多元函数微分学，隐函数及其应用，重积分，曲线积分，曲面积分，含参变量积分。书内各节后均配有相应的习题，书末附有部分习题答案与提示。 本书体系完备、选材恰当、重点突出，难度适宜，例题、习题丰富，可作为应用型普通高等院校数学与统计学专业数学分析课程的教材和参考资料。

前言
第11章 数项级数
11.1 数项级数的概念与收敛性
11.1.1 数项级数的基本概念
11.1.2 收敛级数的性质
习题11
11.2 正项级数
11.2.1 比较判别法
11.2.2 比式判别法和根式判别法
11.2.3 积分判别法
习题11
11.3 一般项级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 绝对收敛级数及其性质
11.3.3 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
习题11
第12章 函数列与函数项级数
12.1 函数列及其一致收敛性
习题12
12.2 函数项级数及其一致收敛性
习题12
12.3 一致收敛函数列与函数项级数的性质
12.3.1 一致收敛函数列的性质
12.3.2 一致收敛函数项级数的性质
习题12
第13章 幂级数
13.1 幂级数的概念、收敛域及其性质
13.1.1 幂级数及其收敛域
13.1.2 幂级数的性质
习题13
13.2 函数的幂级数展开
13.2.1 泰勒级数
13.2.2 初等函数的幂级数展开
习题13
第14章 傅里叶级数
14.1 傅里叶级数及其性质
14.1.1 三角级数
14.1.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数
14.1.3 收敛定理
14.1.4 正弦级数与余弦级数
习题14
14.2 以2l为周期的函数的傅里叶级数
习题14
第15章 多元函数的极限与连续
15.1 多元函数
15.1.1 平面点集
15.1.2 R2上的完备性定理
15.1.3 二元函数
15.1.4 n元函数
习题15
15.2 二元函数的极限与累次极限
15.2.1 二元函数的极限
15.2.2 累次极限
习题15
15.3 二元函数的连续性
15.3.1 二元函数的连续性概念与性质
15.3.2 有界闭域上连续函数的性质
习题15
第16章 多元函数微分学
16.1 偏导数与全微分
16.1.1 偏导数
16.1.2 全微分
16.1.3 可微性的几何意义及应用
习题16
16.2 复合函数微分法
16.2.1 复合函数的求导法则
16.2.2 复合函数的全微分
习题16
16.3 方向导数与梯度
16.3.1 方向导数
16.3.2 梯度
习题16
16.4 泰勒公式与极值问题
16.4.1 高阶偏导数
16.4.2 中值定理与泰勒公式
16.4.3 极值问题
习题16
第17章 隐函数及其应用
17.1 隐函数
17.1.1 隐函数的概念
17.1.2 隐函数定理
17.1.3 隐函数求导举例
习题17
17.2 隐函数组
17.2.1 隐函数组的概念
17.2.2 隐函数组定理
17.2.3 反函数组与坐标变换
习题17
17.3 条件极值
习题17
17.4 几何应用
17.4.1 平面曲线的切线与法线
17.4.2 空间曲线的切线与法平面
17.4.3 曲面的切平面与法线
习题17
第18章 重积分
18.1 二重积分的概念与性质
18.1.1 面积
18.1.2 二重积分的概念
18.1.3 二重积分的性质
习题18
18.2 二重积分的计算
18.2.1 矩形区域上二重积分的计算
18.2.2 一般区域上二重积分的计算
习题18
18.3 二重积分的变量变换
18.3.1 二重积分的变量变换公式
18.3.2 极坐标变换计算二重积分
习题18
18.4 三重积分
18.4.1 三重积分的概念
18.4.2 三重积分的计算
18.4.3 三重积分的变量变换
习题18
18.5 重积分的应用
18.5.1 曲面的面积
18.5.2 质心
18.5.3 转动惯量
习题18
第19章 曲线积分
19.1 第一型曲线积分
19.1.1 第一型曲线积分的概念与性质
19.1.2 第一型曲线积分的计算
习题19
19.2 第二型曲线积分
19.2.1 第二型曲线积分的概念与性质
19.2.2 第二型曲线积分的计算
19.2.3 两类曲线积分的联系
习题19
19.3 格林公式及其应用
19.3.1 格林公式
19.3.2 曲线积分与路径的无关性
习题19
第20章 曲面积分
20.1 第一型曲面积分
20.1.1 第一型曲面积分的概念与性质
20.1.2 第一型曲面积分的计算
习题20
20.2 第二型曲面积分
20.2.1 曲面的侧
20.2.2 第二型曲面积分的概念与性质
20.2.3 第二型曲面积分的计算
20.2.4 两类曲面积分的联系
习题20
20.3 高斯公式与斯托克斯公式
20.3.1 高斯公式
20.3.2 斯托克斯公式
20.3.3 空间曲线积分与路径的无关性
习题20
20.4 场论初步
20.4.1 梯度场
20.4.2 散度场
20.4.3 旋度场
习题20
第21章 含参变量积分
21.1 含参变量正常积分
习题21
21.2 含参变量反常积分
21.2.1 含参变量反常积分的一致收敛性
21.2.2 含参变量反常积分的分析性质
习题21
21.3 欧拉积分
21.3.1 Γ函数
21.3.2 B函数
21.3.3 Γ函数与B函数的关系
习题21
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