微分方程的建模与计算

本书图文并茂地叙述了微分方程的基本概念、有名实例、重要模型、发展历史，讲授了常微分方程求解的初等积分法和待定系数法，偏微分方程求解的特征线法、变量变换法、积分变换法、行波法、延拓法、分离变量法、Green函数法和变分方法，介绍了求解方程的数学软件Mathematica，全书内容共由十二章组成。同时，本书给出了作业详细完整的答案，读者扫描每章后的二维码可查看答案，降低了初学者的学习难度。本书也提供了拓展习题和课外阅读材料，方便学有余力的读者进一步提高。在全书的最后，还设有附录，供读者查阅n元微积分的基本知识。 本书可用于高等学校理工类专业本科生或研究生的基础课教材，也可用于非数学专业研究生的公共选修课教材，适合不同层次院校的不同学段的学生学习以及有关人员自学。

保继光，理学博士，北京师范大学二级教授，博士生导师，享受国务院政府特殊津贴，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会委员，曾获宝钢优秀教师奖特等奖、明德优秀教师奖、北京市优秀教师、北京市教学名师等奖励。在教学和科研上，获得重量教学成果奖（高等教育类）二等奖、高等学校科学研究优秀成果奖（自然科学奖）二等奖、教育部基础学科拔尖学生培养计划突出贡献奖、北京市教育教学成果奖一等奖等奖励，出版的著作多部获奖，包括重量规划教材、北京高等教育精品教材等奖励。

前言
第1章 微分方程的基本术语
1.1 微分方程的定义与实例
1.1.1 微分方程的定义
1.1.2 微分方程的实例
1.2 微分方程的记号和概念
1.2.1 微分方程的记号
1.2.2 微分方程的概念
1.3 拓展习题与课外阅读
1.3.1 拓展习题
1.3.2 课外阅读
第2章 微分方程的建模
2.1 SIR模型
2.2 等周问题（Dido问题）
2.3 位势方程
2.4 热传导方程
2.5 弦振动方程
2.6 极小曲面方程
2.7 Black-Scholes-Merton方程
2.8 拓展习题与课外阅读
2.8.1 拓展习题
2.8.2 课外阅读
第3章 初等积分法——一阶常微分方程的求解
3.1 解的存在性
3.2 一阶显式方程
3.2.1 全微分方程
3.2.2 积分因子
3.3 一阶隐式方程
3.3.1 可解出y或x的方程（微分法）
3.3.2 不含x或y的方程（参数法）
3.4 近似解法
3.4.1 图解法
3.4.2 Euler折线法
3.4.3 Picard迭代法
3.4.4 Taylor级数法
3.5 拓展习题与课外阅读
3.5.1 拓展习题
3.5.2 课外阅读
第4章 待定系数法——二阶线性常微分方程的求解
4.1 二阶线性方程
4.1.1 齐次方程
4.1.2 非齐次方程
4.2 二阶常系数线性方程
4.2.1 齐次方程
4.2.2 Euler方程
4.2.3 非齐次方程
4.3 二阶变系数线性方程
4.3.1 Legendre方程
4.3.2 Bessel方程
4.4 拓展习题与课外阅读
4.4.1 拓展习题
4.4.2 课外阅读
第5章 特征线法——一阶偏微分方程的求解
5.1 一阶拟线性方程
5.2 一阶接近非线性方程
5.3 一阶方程的幂级数解
5.4 拓展习题与课外阅读
5.4.1 拓展习题
5.4.2 课外阅读
第6章 变量变换法
6.1 方程的化简
6.2 方程的分类
6.3 叠加原理和齐次化原理
6.4 拓展习题与课外阅读
6.4.1 拓展习题
6.4.2 课外阅读
第7章 积分变换法
7.1 Fourier变换及其应用
7.1.1 Fourier变换
7.1.2 Fourier变换在求解微分方程上的应用
7.2 Laplace变换及其应用
7.2.1 Laplace变换
7.2.2 Laplace变换在求解微分方程上的应用
7.3 拓展习题与课外阅读
7.3.1 拓展习题
7.3.2 课外阅读
第8章 行波法与延拓法
8.1 全实轴上双曲型方程的行波法
8.2 半实轴上初边值问题的延拓法
8.3 拓展习题与课外阅读
8.3.1 拓展习题
8.3.2 课外阅读
第9章 分离变量法
9.1 热传导方程的初边值问题
9.2 弦振动方程的初边值问题
9.3 调和方程的边值问题
9.4 拓展习题与课外阅读
9.4.1 拓展习题
9.4.2 课外阅读
第10章 Green函数法
10.1 基本解和Newton位势
10.2 特殊区域上Laplace方程的求解
10.2.1 Green函数
10.2.2 上半空间的Poisson公式
10.2.3 球上的Poisson公式
10.3 一般区域上Laplace方程解的存在性
10.4 拓展习题与课外阅读
10.4.1 拓展习题
10.4.2 课外阅读
第11章 变分方法
11.1 变分问题
11.1.1 最速降线问题
11.1.2 泛函和变分
11.2 条件变分问题
11.2.1 悬链线问题
11.2.2 泛函的条件极值
11.3 偏微分方程的变分原理
11.4 拓展习题与课外阅读
11.4.1 拓展习题
11.4.2 课外阅读
第12章 数学软件Mathematica求解微分方程
12.1 微分方程求解命令DSolve和NDSolve
12.1.1 DSolve命令
12.1.2 NDSolve命令
12.2 微分方程近似解法的Mathematica编程实现
12.2.1 Euler折线法
12.2.2 Picard迭代法
12.3 Mathematica其他数学命令汇总
12.4 拓展习题与课外阅读
12.4.1 拓展习题
12.4.2 课外阅读
附录 微积分学的若干知识