高等数学习题与解析（上册）

本书以全国硕士研究生招生考试数学考试大纲为依据，精讲了高等数学中的重要知识点，同时配备了相应的例题和习题。本书共11章，分上、下两册，每章都由知识点提要、例题与方法、习题三部分组成。其中，知识点提要部分精讲了每章的重要知识点；例题与方法、习题部分包含历年考研真题和相似类型的练习题，便于学生练习和巩固。本书上册共7章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及反常积分、微分方程；下册共4章，内容包括空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。 本书适合想要提高高等数学学习能力和解题能力的大一、大二本科生，也适合参加全国硕士研究生招生考试的考生。 本书为上册。

任雪昆，哈尔滨工业大学数学学院副教授，硕导，博士毕业于哈尔滨工业大学基础数学专业，研究领域为模糊分析学，获得多项国家自然科学基金项目。

第1章 函数
1.1 知识点提要
1.1.1 函数的概念
1.1.2 具有特殊性质的函数
1.2 例题与方法
1.2.1 函数定义域的确定及函数关系符号的使用
1.2.2 函数性质的鉴别
1.3 习题
第2章 极限与连续
2.1 知识点提要
2.1.1 极限、连续、间断点的概念及其等价概念
2.1.2 无穷小
2.1.3 极限和连续的性质
2.1.4 闭区间上连续函数的三个原理
2.2 例题与方法
2.2.1 极限的计算
2.2.2 函数连续性与间断点的鉴别
2.2.3 闭区间上连续函数的三个原理的应用
2.3 习题
第3章 导数与微分
3.1 知识点提要
3.1.1 导数与微分的概念、关系及实际意义
3.1.2 导数公式
3.2 例题与方法
3.2.1 导数与微分的计算
3.2.2 导数意义的应用
3.2.3 微分与近似计算
3.3 习题
第4章 中值定理及导数应用
4.1 知识点提要
4.1.1 微分中值定理及推论
4.1.2 应用定理
4.1.3 应用公式
4.2 例题与方法
4.2.1 函数性质
4.2.2 利用中值定理求极限和高阶导数
4.2.3 方程根的存在性及个数
4.2.4 不等式的证明
4.2.5 微分中值定理的证明
4.2.6 恒等式的证明
4.2.7 中值定理的中间值极限问题
4.3 习题
第5章 不定积分
5.1 知识点提要
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 不定积分基本公式
5.1.4 原函数的存在性
5.1.5 不定积分的计算
5.2 例题与方法
5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）
5.2.2 分部积分法
5.2.3 第二换元积分法
5.2.4 有理真分式的积分
5.2.5 三角有理式的积分
5.2.6 无理函数的积分
5.3 习题
第6章 定积分及反常积分
6.1 知识点提要
6.1.1 定积分的定义和几何意义
6.1.2 定积分的性质
6.1.3 定积分存在的条件
6.1.4 微积分基本定理
6.1.5 定积分的计算
6.1.6 反常积分（或广义积分）
6.1.7 定积分的应用
6.2 例题与方法
6.2.1 定积分的概念、性质及几何意义
6.2.2 定积分的计算
6.2.3 变限积分函数及其应用
6.2.4 定积分的证明
6.2.5 反常积分
6.2.6 定积分的应用
6.3 习题
第7章 微分方程
7.1 知识点提要
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 一阶微分方程
7.1.3 高阶微分方程的几种特殊类型
7.1.4 n阶线性微分方程
7.2 例题与方法
7.2.1 一阶微分方程
7.2.2 高阶微分方程的几种特殊类型
7.2.3 n阶线性微分方程
7.2.4 微分方程的应用
7.3 习题
习题解析
第1章 函数习题解析
第2章 极限与连续习题解析
第3章 导数与微分习题解析
第4章 中值定理及导数应用习题解析
第5章 不定积分习题解析
第6章 定积分及反常积分习题解析
第7章 微分方程习题解析