数值分析(第10版)

"*经典数值分析教材。 *超过2500道的计算型、应用型和理论型习题。 *与算法实现和编程紧密相关。"

本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、最小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中最重要的概念。此外，书中含有一些算法的MATLAB实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和编程问题，便于读者学习、巩固和提高。本书内容新颖，讲解细致，实用性强，可作为高等院校数学、计算机科学等专业本科生或研究生的教材，也可作为工业和教育领域相关工作人员的参考书。

第1章 数学基础与误差分析
1.1 微积分回顾
1.2 舍入误差与计算机算术
1.3 算法和收敛性
1.4 数值软件
第2章 一元方程的解
2.1 二分法
2.2 不动点迭代
2.3 Newton法及其扩展
2.4 迭代法的误差分析
2.5 加速收敛
2.6 多项式的零点与Müller方法
2.7 数值软件
第3章 插值和多项式逼近
3.1 插值和Lagrange多项式
3.2 数据逼近和Neville方法
3.3 差商
3.4 Hermite插值
3.5 三次样条插值
3.6 参数曲线
3.7 数值软件
第4章 数值微分与积分
4.1 数值微分
4.2 Richardson外推法
4.3 数值积分基础
4.4 复合数值积分法
4.5 Romberg积分法
4.6 自适应求积方法
4.7 Gauss求积公式
4.8 多重积分
4.9 反常积分
4.10 数值软件
第5章 常微分方程初值问题
5.1 初值问题的基本理论
5.2 Euler方法
5.3 高阶Taylor方法
5.4 Runge-Kutta方法
5.5 误差控制与Runge-Kutta-Fehlberg方法
5.6 多步法
5.7 变步长多步方法
5.8 外推法
5.9 高阶方程和微分方程组
5.10 稳定性
5.11 刚性微分方程
5.12 数值软件
第6章 求解线性方程组的直接法
6.1 线性方程组
6.2 主元法
6.3 线性代数和矩阵的逆
6.4 矩阵的行列式
6.5 矩阵分解
6.6 特殊类型的矩阵
6.7 数值软件
第7章 矩阵代数中的迭代方法
7.1 矩阵向量范数
7.2 特征值和特征向量
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法
7.4 求解线性方程组的松弛方法
7.5 误差界和迭代优化
7.6 共轭梯度法
7.7 数值软件
第8章 逼近论
8.1 离散最小二乘逼近
8.2 正交多项式和最小二乘逼近
8.3 Chebyshev多项式与幂级数的缩约
8.4 有理函数逼近
8.5 三角多项式逼近
8.6 快速Fourier变换
8.7 数值软件
第9章 近似特征值
9.1 线性代数与特征值
9.2 正交矩阵及相似变换
9.3 幂法
9.4 Householder方法
9.5 QR算法
9.6 奇异值分解
9.7 数值软件
第10章 非线性方程组数值解
10.1 多元函数的不动点
10.2 Newton法
10.3 拟Newton法
10.4 最速下降法
10.5 同伦延拓法
10.6 数值软件
第11章 常微分方程边值问题
11.1 线性打靶法
11.2 非线性问题的打靶法
11.3 线性问题的有限差分方法
11.4 非线性问题的有限差分方法
11.5 Rayleigh-Ritz方法
11.6 数值软件
第12章 偏微分方程数值解
12.1 椭圆型偏微分方程
12.2 抛物型偏微分方程
12.3 双曲型偏微分方程
12.4 有限元方法简介
12.5 数值软件
部分习题答案
参考文献