应用离散数学

1.本书为浙江省普通高校“十三五”新形态教材。 2.本书配有微课视频，易教利学。 3.本书例题、习题丰富，有上机作业，配套课件、习题答案； 4.本书课件中有机融入了课程思政元素。

本书从应用的角度介绍离散数学。 全书共分6章，分别是命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构、图和有向图。全书体系严谨，内容讲解深入浅出，并配有大量与计算机科学相关的有实际背景的例题和习题。在每章最后增加了上机作业，可增强学生对课堂教学内容的理解和掌握，提高学生的学习兴趣和动手能力。全书以二维码的形式提供了教学视频，有利于教师进行线上线下混合式教学，帮助学生更好地学习、理解和应用离散数学理论。 本书可作为普通高等学校计算机科学与技术或相关专业的本科生教材。

方景龙，博士，教师，博士生导师，现任杭州电子科技大学计算机学院副院长。第3届中国电子装备技术协会理事，第5届全高校实验室工作研究会理事。

第 1章 命题逻辑 1 1.1  命题和逻辑连接词  2 1.1.1  命题  2 1.1.2  逻辑连接词与命题符号化  4 习题1.1  7 1.2  命题公式及其真值表  8 1.2.1  命题公式  8 1.2.2  真值表  9 习题1.2  11 1.3  命题公式的等价演算  12 习题1.3  15 1.4  命题公式的范式  15 1.4.1  析取范式与合取范式  15 1.4.2  标准析取范式和标准合取范式  18 1.4.3  利用真值表求解标准范式  20 1.4.4  标准析取范式和标准合取范式的关系  22 习题1.4  24 1.5  命题公式的推理演算  25 1.5.1  基本概念  25 1.5.2  演绎推理方法  27 1.5.3  附加前提法  29 习题1.5  31 1.6  逻辑门电路  32 1.6.1  门电路  32 1.6.2  逻辑电路设计  34 习题1.6  36   1.7 本章小结………………………………………………………………………………  36 第  1章上机练习  37 第  2章 谓词逻辑  38 2.1  个体词、谓词与量词  38 2.1.1  个体词与谓词  38 2.1.2  量词  39 习题2.1  42 2.2  谓词公式及其解释  43 2.2.1  谓词公式  43 2.2.2  谓词公式的解释  45 习题2.2  48 2.3  谓词公式的等价演算  49 习题2.3  52 2.4  谓词公式的推理演算  52 2.4.1  基本概念  51 2.4.2  演绎推理方法  53 习题2.4  57   2.5 本章小结………………………………………………………………………………  59 第  2章上机练习  59 第3章  集合与关系  60 3.1  集合及其运算  61 3.1.1  基本概念  61 3.1.2  集合的运算  63 3.1.3  集合的计算机表示  66 习题3.1  66 3.2  二元关系及其运算  68 3.2.1  笛卡儿积  68 3.2.2  二元关系及其表示  69 3.2.3  二元关系的运算  71 习题3.2  74 3.3  二元关系的性质与闭包  75 3.3.1  二元关系的性质  75 3.3.2  二元关系的闭包  77 习题3.3  80 3.4  等价关系与划分  81 习题3.4  84 3.5  偏序关系与拓扑排序  85 3.5.1  偏序关系  85 3.5.2  偏序集中的特殊元  87 3.5.3  拓扑排序  89 习题3.5  90 3.6  函数  92 3.6.1  基本概念  92 3.6.2  复合函数  94 3.6.3  逆函数  95   3.6.4 几个重要的函数……………………………………………………………….  96 习题3.6  96 3.7  集合的等势与基数  98 习题3.7  99 3.8  多元关系及其应用  99 3.8.1  多元关系  99 3.8.2  关系数据库  100 3.8.3  数据库的检索  101 3.8.4  插入、删除与修改  102 习题3.8  104 3.9本章小结………………………………………………………………………………..104 第3章上机练习  104 第4章  代数结构  106 4.1  代数运算  106 4.1.1  基本概念  106 4.1.2  二元运算的性质  107 4.1.3  二元运算中的特殊元  108 习题4.1  110 4.2  代数系统  111 习题4.2  114 4.3  群  115 4.3.1  基本概念  115 4.3.2  幂运算  116 4.3.3  群的性质  118 习题4.3  121 4.4  循环群、置换群  122 4.4.1  循环群  122 4.4.2  置换群  123 习题4.4  126 4.5  子群与陪集  127 4.5.1  子群  127 4.5.2  陪集  128 4.5.3  正规子群与商群  131 4.5.4  群同态与同构  132 习题4.5  133 4.6  环与域  134 4.6.1  环  135 4.6.2  整环与域  136 习题4.6  137 4.7  格与布尔代数  138 4.7.1  格  138 4.7.1  几种特殊的格  139 4.7.2  布尔代数  141 习题4.7  142 4.8本章小结  142 第4章上机练习  143 第5章  图  145 5.1  基本概念  145 5.1.1  图的定义  145 5.1.2  顶点的度  147 习题5.1  149 5.2  图的连通性  149 5.2.1  通路  149 5.2.2  连通图  151 习题5.2  154 5.3  树  155 5.3.1  基本概念  155 5.3.2  生成树  157 习题5.3  159 5.4  图的遍历  159 5.4.1  图的矩阵表示  159 5.4.2  广度优先搜索  163 5.4.3  深度优先搜索  166 5.4.4  最小生成树…………………………………………………………………....169 习题5.4  172 5.5  欧拉图与哈密尔顿图  174 5.5.1  欧拉图  174 5.5.2  哈密尔顿图  177 5.5.3  旅行商问题  180 习题5.5  180 5.6  平面图及图的着色  181 5.6.1  平面图  181 5.6.2  图的点着色  185 习题5.6  187 5.7  本章小结  188 第5章上机练习  189 第6章  有向图  190 6.1有向图概述  190 6.1.1  基本概念  190 6.1.2  有向图的连通性  191 6.1.3  有向图的矩阵表示  193 习题6.1  195 6.2  最短路径  196 6.2.1  Dijkstra算法  196 6.2.2  Floyd算法  199 6.2.3  中国邮递员问题  199 习题6.2  200 6.3  根树  201 6.3.1  基本概念  201 6.3.2  二叉搜索树  203 6.3.3  很优二叉树  205 习题6.3  209 6.4  网络流  210 6.4.1  基本概念  210 6.4.2  优选流算法  212 6.4.3  优选流最小割定理  218 习题6.4  219 6.5  匹配  220 习题6.5  223 6.6  本章小结……………………………………………………………………………...224 第6章上机练习  224 参考文献  226