中学数学解题研究(第2版)

本书紧扣数学新课标和当前学生的解题实际，内容包括数学解题的意义、数学解题理论、数学解题的过程分析、数学解题方法与策略、数学解题专题分析、说题。书中理论与实践并重，各章含有例题和习题，先练后讲、边讲边练、及时反思、总结规律，以提高解题的意识、能力和修养。本书适合高等师范院校数学教育专业大学生作为教材使用，也可作为中学教师培训使用。

“数学教学技能系列丛书”序言
绪言
第1章数学解题的意义1
1.1数学学习与解题1
1.1.1数学学习的一般过程1
1.1.2数学学习中的解题2
1.2数学能力与解题7
1.3中学数学教学中的解题8
习题13
第2章数学解题理论14
2.1中国数学解题研究14
2.1.1数学解题现状14
2.1.2单墫的研究15
2.1.3罗增儒的研究27
2.1.4中国解题研究简介42
2.2国外解题理论分析46
2.2.1波利亚的解题理论46
2.2.2匈菲尔德的问题解决50
2.2.3弗里德曼的《怎样学会解数学题》54
2.2.4其他解题理论简述55
2.3解题理论评述56
习题57
第3章数学解题的过程分析58
3.1数学解题的心理过程58
3.1.1解题案例的再现58
3.1.2解题的心理过程分析60
3.1.3学会迁移62
3.2基于问题解决的分析66
3.2.1理解问题66
3.2.2探析方法策略73
3.2.3设计解题思路78
3.2.4实施解题步骤80
3.2.5反思82
3.3基于变式的解题分析84
3.3.1本源题84
3.3.2变式题85
3.3.3问题结构87
3.3.4寻找模式87
3.3.5突破模式88
习题88
第4章数学解题方法与策略90
4.1关于解题方法与策略的研究90
4.1.1解题方法的本质90
4.1.2解题策略的意义91
4.2数学解题方法91
4.2.1化归与转化92
4.2.2正反互逆105
4.2.3特殊与一般121
4.2.4分类讨论129
4.2.5数形结合140
4.2.6数学构造155
4.2.7数学变换175
4.2.8数学归纳法180
4.3数学解题策略189
4.3.1数学信息表征策略189
4.3.2信息转化策略191
4.3.3直观想象策略192
习题195
第5章数学解题专题分析197
5.1数学客观题197
5.1.1选择题197
5.1.2填空题206
5.2三角函数问题210
5.2.1公式法210
5.2.2差异分析法211
5.2.3整体法212
5.2.4数形结合法213
5.2.5转化法214
5.2.6向量法214
5.2.7“1”的转换215
5.2.8恒等变换法216
5.2.9综合法217
5.3数列问题218
5.3.1数列的通项公式219
5.3.2数列的求和问题226
5.3.3数列综合问题231
5.4立体几何问题236
5.4.1重在直观感知的空间想象236
5.4.2强调以数代形的代数应用239
5.4.3注重概念命题的逻辑推理244
5.5解析几何问题248
5.5.1直线与圆锥曲线的位置关系249
5.5.2面积与距离的问题251
5.5.3求轨迹方程问题255
5.5.4圆锥曲线中定点与定值问题259
5.5.5圆锥曲线中参数的取值范围与最值问题265
5.5.6圆锥曲线中的存在性问题270
5.6概率统计问题271
5.6.1频率分布直方图、条形图、统计表等问题272
5.6.2分布列问题和数学期望276
5.6.3回归分析问题281
5.6.4分布列、数学期望、概率285
5.6.5综合问题290
5.7导数的应用291
5.7.1导数在函数中应用问题292
5.7.2导数在不等式中的应用问题302
5.7.3导数应用的其他问题316
习题318
第6章说题320
6.1说题的意义322
6.2说题的内容324
6.2.1说题意324
6.2.2说思想方法325
6.2.3说解题过程327
6.2.4说变式与拓展328
6.2.5说易错易误332
6.2.6说教学价值332
6.3说题的案例333
6.3.1立体几何问题说题333
6.3.2三角函数问题说题348
6.3.3解析几何问题说题356
6.3.4数列问题说题374
6.3.5概率与统计问题说题387
6.3.6函数导数问题说题396
6.4说题对于教师专业发展的意义404
习题405
习题答案407
参考文献429