数学悖论与三次数学危机

1. 张景中院士作序 2. 《思考的乐趣》《浴缸里的惊叹》作者Matrix67强力推荐 3. 了解数学悖论与三次数学危机，感知数学的趣味与变迁，知其然知其所以然

本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种图书”书目。

序（张景中） / iii
前言/ v
第一部分
毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 /2
古老的定理/2
勾股定理的广泛应用及其地位/8
第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 /12
智慧之神：毕达哥拉斯/12
毕达哥拉斯学派的数学发现/16
毕达哥拉斯学派的数学思想/24
勾股定理证法赏析/35
第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现 /45
毕达哥拉斯悖论/45
第一次数学危机/50
第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 /58
欧多克索斯的解决方案/58
同途殊归：古代中国的无理数解决方案/65
第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 /70
第一次数学危机对数学思想的影响/70
欧几里得和《几何原本》/75
第一次数学危机的负面影响/82
第二部分
贝克莱悖论与第二次数学危机
第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽 /86
古希腊微积分思想/86
微积分在中国/104
第7章 积微成著：逼近微积分 /116
蛰伏与过渡/116
半个世纪的酝酿/121
第8章 巨人登场：微积分的发现 /133
牛顿与流数术/133
莱布尼茨与微积分/143
巨人相搏/150
第9章 风波再起：第二次数学危机的出现 /153
贝克莱悖论与第二次数学危机/153
弥补漏洞的尝试/158
第10章 英雄时代：微积分的发展 /166
数学英雄/166
分析时代/172
第11章 胜利凯旋：微积分的完善 /183
分析注入严密性/183
分析的算术化/196
第三部分
罗素悖论与第三次数学危机
第12章 走向无穷 /204
康托尔与集合论/204
康托尔的难题/217
第13章 数学伊甸园 /220
反对之声/220
赞誉与影响/228
第14章 一波三折：第三次数学危机的出现 /232
罗素悖论与第三次数学危机/232
悖论分析与解决途径/239
第15章 兔、蛙、鼠之战 /246
逻辑主义/246
直觉主义/254
形式主义/260
第16章 新的转折 /268
哥德尔的发现/268
数理逻辑的兴起与发展/274
附录哥德尔证明 /285
第一步：哥德尔配数/286
第二步：构造自指命题/296
第三步：证明哥德尔不完全性定理/300
参考文献/307