大学数学 微积分

本书根据应用型本科院校(尤其新建本科院校、独立学院)对大学数学课程教学的要求编写。内容符合工科与经济管理类本科数学基础课程教学基本要求。主要内容包括一元微积分、微分与差分方程、空间解析几何、多元微积分、无穷级数、数学软件介绍等，全书配有习题与解答。教材力求通俗易懂，用直观的方法描述比较抽象的理论。对于不同专业选学的内容，教材采用符号△以示区别；对于部分超出要求的内容，教材标有符号*供学有余力的学生选用。

第一章 函数与极限
第一节 函数
习题1—1
第二节 初等函数
习题1—2
第三节 数列的极限
习题1—3
第四节 函数的极限
习题1—4
第五节 无穷小与无穷大
习题1—5
第六节 极限运算法则
习题1—6
第七节 两个重要极限
习题1—7
第八节 无穷小的比较
习题1—8
*第九节 极限的准确定义
*习题1—9
第十节 函数的连续性
习题1—10
第十一节 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1—11
第十二节 闭区间上连续函数的性质
习题1—12
*第十三节 综合例题
复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
习题2—1
第二节 导数公式与函数的和、差、积、商的导数
习题2—2
第三节 反函数和复合函数的导数
习题2—3
第四节 隐函数和参数方程确定的函数的导数、相关变化率
习题2—4
第五节 高阶导数
习题2—5
第六节 微分及其应用_
习题2—6
△第七节 微元
*第八节 综合例题
复习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
习题3—2
第三节 泰勒定理
习题3—3
第四节 函数单调性判别法
习题3—4
第五节 函数的极值与最值
习题3—5
第六节 曲线的凹凸性与拐点
习题3—6
第七节 函数作图
习题3—7
△第八节 曲线的曲率
△习题3—8
△第九节 变化率及相对变化率在经济中的应用
△习题3—9
△第十节 方程的近似解
*第十一节 综合例题
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质
习题4—1
第二节 换元积分法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
△第四节 几种特殊类型函数的积分
△ 习题4—4
*第五节 综合例题
复习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
习题5—1
第二节 定积分的性质
习题5—2
第三节 微积分基本公式
习题5—3
第四节 定积分的换元法与分部积分法
习题5—4
第五节 广义积分初步
习题5—5
△第六节 定积分的近似计算
*第七节 综合例题
复习题五
第六章 定积分的应用
第一节 平面图形的面积
习题6—1
第二节 体积
习题6—2
△第三节 平面曲线的弧长
△习题6—3
△第四节 定积分的其他应用
△习题6—4
*第五节 综合例题
复习题六
第七章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7—1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7—2
第三节 一阶线性微分方程
习题7—3
第四节 可降阶的高阶微分方程
习题7—4
第五节 高阶线性微分方程及其解的结构
习题7—5
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题7—6
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题7—7
△第八节 常系数线性微分方程组
△习题7—8
△第九节 差分方程
△习题7—9
*第十节 综合例题
复习题七
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
习题8—1
第二节 向量及其运算
习题8—2
第三节 平面方程
习题8—3
第四节 空间直线的方程
习题8—4
第五节 曲面及其方程
习题8—5
第六节 空间曲线的参数方程投影柱面
习题8—6
*第七节 综合例题
复习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
习题9—1
第二节 偏导数
习题9—2
第三节 全微分
习题9—3
第四节 多元复合函数与隐函数的求导
习题9—4
第五节 多元函数微分学在几何上的应用
习题9—5
第六节 多元函数的极值与最值
习题9—6
第七节 方向导数与梯度
习题9—7
第八节 最小二乘法
*第九节 综合例题
复习题九
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
习题10—1
第二节 二重积分的计算
习题10—2
第三节 二重积分的应用
习题10—3
第四节 三重积分
习题10—4
*第五节 综合例题
复习题十
△第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
习题11—1
第二节 对坐标的曲线积分
习题11—2
第三节 格林公式及其应用
习题11—3
第四节 对面积的曲面积分
习题11—4
第五节 对坐标的曲面积分
习题11—5
第六节 高斯公式 通量与散度
习题11—6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
习题11—7
*第八节 综合例题
复习题十一
第十二章 级数
第一节 常数项级数的基本概念和性质
习题12—1
第二节 常数项级数敛散性的判别法
习题12—2
第三节 幂级数
习题12—3
……
参考文献