随机发展方程引论

本书在讲授了随机微分方程、随机反应扩散方程、随机Navier-Stokes方程和带切换的随机微分方程解的存在专享性和正则性的基础上，系统地讲授了加性噪声和乘性噪声驱动的随机发展方程的适定性及正则性，总结了Hilbert空间和Banach空间中随机发展方程遍历性证明方法，简要讲述随机动力系统的Wong-Zakai逼近及随机系统同步分析方法，总结了作者在分数阶偏微分方程、随机弱耗散系统和随机流体类发展方程的数值遍历性方面的研究成果。 本书可供大学高年级本科生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

前言
第1章 随机微积分基础
1.1 Brown运动
1.2 Ito积分
1.3 二次变差过程的随机积分
1.4 Stratonovich积分与微分
1.5 α-稳定过程及其随机积分
1.6 常用不等式及随机Gronwall引理
第2章 几类典型随机微分方程解的适定性
2.1 随机微分方程解的存在专享性
2.2 随机反应扩散方程解的存在专享性
2.3 随机Navier-Stokes方程解的存在专享性
2.4 随机耗散波方程解的存在专享性
第3章 随机发展方程的适定性
3.1 加性噪声驱动的随机发展方程的适定性
3.1.1 随机卷积及其正则性
3.1.2 弱解的适定性
3.1.3 强解的存在性
3.2 乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性
3.2.1 mild解的存在专享性
3.2.2 弱解的存在性
3.2.3 强解的存在性
第4章 带切换随机微分方程的动力学
4.1 具有Markov切换的随机常微分方程
4.1.1 Markov链及其性质
4.1.2 带Markov切换随机常微分方程的动力学
4.2 具有半Markov切换的随机常微分方程
4.2.1 半Markov链及其性质
4.2.2 带半Markov切换常微分方程的动力学
4.2.3 Ω-极限集与吸引子
4.2.4 不变测度的存在性
4.3 具有Markov切换的随机热方程
4.3.1 混合随机热方程的显式解
4.3.2 样本Lyapunov指数
4.3.3 p阶矩Lyapunov指数
第5章 随机发展方程的遍历性
5.1 Hilbert空间中随机发展方程的遍历性
5.1.1 非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性
5.1.2 退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性
5.2 Lp中随机抛物方程的遍历性
5.2.1 强Feller性和不可约性
5.2.2 随机非线性热方程在Lp中的遍历性
5.3 鞅-2型Banach空间中的不变测度
5.3.1 鞅-2型Banach空间及其随机积分
5.3.2 鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度
5.3.3 具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度
5.4 L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度
5.4.1 马氏性的判定
5.4.2 不变测度的存在性
第6章 随机动力系统的逼近与同步
6.1 随机动力系统的Wong-Zakai逼近
6.2 色噪声驱动随机发展方程的Wong-Zakai逼近
6.3 高斯噪声驱动随机系统的同步
6.3.1 随机微分方程的同步
6.3.2 随机时滞微分方程的同步
6.4 非高斯噪声驱动随机系统的同步
6.4.1 Lévy噪声驱动的随机微分方程同步
6.4.2 分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步
6.4.3 带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步
第7章 分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性
7.1 时空分数阶导数及其性质
7.2 分数阶随机卷积定义与性质
7.2.1 高斯噪声的分数阶随机卷积
7.2.2 分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积
7.2.3 α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积
7.3 几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性
7.3.1 高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性
7.3.2 分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程
7.4 -稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程
7.5 时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性
第8章 随机弱耗散系统的遍历性
8.1 高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性
8.1.1 高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性
8.1.2 高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性
8.2 纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性
8.2.1 纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性
8.2.2 纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性
第9章 随机流体类发展方程的数值遍历性
9.1 基本假设
9.2 空间半离散格式的遍历性
9.3 时空全离散格式的遍历性
9.4 数值模拟
参考文献