数学教学中的逻辑问题

学习与数学相关的逻辑知识，用逻辑研究和数学相关的逻辑问题。

本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书有两个特色：一是打破了数学教育界里的“数理逻辑无用论”的误区，把数理逻辑的最基础的知识引进来。二是研究了数学特有的逻辑现象，有涉及逻辑的习题的解法研究和涉及逻辑的数学课教学研究。 本书分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇，分别讲述概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”，“一致型命题和特殊值法”等。第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题(本书暂把它叫做“涉逻”习题)的解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题的解法”。第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。 本书可供中学数学教师学习参考。

陈永明，教授，生于1940年, 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。 曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1+1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。 1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获教育部颁发的 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。

逻辑基础知识篇
1-1 概念
1-2 给概念下定义
1-3 重视定义的必要性(数学特殊逻辑现象研究1)
1-4 原始概念的处理(数学特殊逻辑现象研究2)
1-5 概念的划分
练习
1-6 命题
1-7 复合命题
1-8 复合命题的否定
1-9 命题四种形式(数学特殊逻辑现象研究3)
1-10 充分条件、必要条件和充要条件
1-11 命题函数
1-12 全称命题
1-13 特称命题
1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理(数学特殊逻辑现象研究4)
1-15 全称命题和特称命题的否定
1-16 至多、至少命题和存在专享命题及其否定
1-17 多元命题
1-18 一致型命题和特殊值法(数学特殊逻辑现象研究5)
练习二
1-19 推理
1-20 不涉及命题结构的推理规则
1-21 一元命题的推理规则
1-22 多元命题的推理规则
1-23 三段论
1-24 证明和解答
1-25 反证法(数学特殊逻辑现象研究6)
1-26 同一法(数学特殊逻辑现象研究7)
1-27 数学归纳法(数学特殊逻辑现象研究8)
1-28 分析与综合(数学特殊逻辑现象研究9)
练习三
“涉逻”习题篇
2-1 新定义问题
2-2 存在性问题的证明
2-3 “恒成立”问题的解法
2-4 反推和反面扣除
2-5 选择题解法研究
2-6 分类讨论
“涉逻”教学研究与课例篇
3-1 定义语言的分析与正反举例
3-2 分辨容易混淆的概念
3-3 重视概念间的联系
3-4 突出量词，并早期渗透
3-5 突出“否定
3-6 重视必要的同义反复
3-7 数学证明和解答中的常见错误
3-8 零指数幂(教学实录)
3-9 有理数的复习(一)(教学实录)
3-10 四种命题的关系(一)(教学实录)
3-11 “由特殊到一般的数学思想方法”(教学实录)
3-12 分类讨论思想的运用(教学实录)
3-13 “数学归纳法”(教学实录)