线性代数(第3版)

本书根据教育部教学指导委员会制定的线性代数课程教学基本要求，结合作者的教学经验并借鉴国内外同类优秀教材的长处编写而成。全书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换及一定的线性代数应用案例。除第7章外，各章的每节后均配有习题，每章后配有总习题，并在每章末尾通过二维码形式呈现本书相应章节的习题解答和考研真题解析。在编写中力求内容循序渐进、逻辑清晰、重点突出、通俗易懂，便于学生的理解、学习和教师的教学。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章行列式1
1.1二阶与三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式3
习题1.14
1.2n阶行列式5
1.2.1排列与逆序5
1.2.2n阶行列式的定义6
习题1.210
1.3行列式的性质10
习题1.318
1.4行列式按行(列)展开19
1.4.1行列式按一行(列)展开20
1.4.2行列式按某k行(列)展开25
习题1.427
1.5克拉默法则28
习题1.531
总习题132
第2章矩阵37
2.1矩阵的概念及运算37
2.1.1矩阵的定义37
2.1.2—些特殊的矩阵39
2.1.3矩阵的运算40
习题2.149
2.2可逆矩阵50
2.2.1可逆矩阵的定义50
2.2.2可逆矩阵的性质53
习题2.254
2.3分块矩阵55
2.3.1分块矩阵的概念55
2.3.2分块矩阵的运算57
2.3.3—些特殊分块矩阵的运算59
习题2.360
2.4初等变换与初等矩阵61
2.4.1矩阵的初等变换61
2.4.2初等矩阵63
2.4.3初等变换法求逆矩阵67
习题2.471
2.5矩阵的秩72
2.5.1矩阵秩的概念72
2.5.2矩阵秩的性质74
习题2.575
总习题276
第3章线性方程组82
3.1消元法82
3.1.1线性方程组的消元解法83
3.1.2线性方程组有解的判别定理90
习题3.193
3.2向量与向量组的线性组合94
3.2.1向量及其线性运算94
3.2.2向量组的线性组合98
3.2.3向量组等价100
习题3.2101
3.3向量组的线性相关性102
3.3.1向量组的线性相关性概念102
3.3.2向量组线性相关性的有关定理106
习题3.3109
3.4向量组的秩109
3.4.1向量组的极大线性无关组109
3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系111
习题3.4114
3.5线性方程组解的结构115
3.5.1齐次线性方程组解的结构115
3.5.2非齐次线性方程组解的结构122
习题3.5125
总习题3126
第4章矩阵的特征值133
4.1向量的内积、长度与正交133
4.1.1向量的内积、长度及其性质133
4.1.2正交向量组135
4.1.3正交矩阵、正交变换137
习题4.1139
4.2方阵的特征值与特征向量139
4.2.1特征值与特征向量140
4.2.2特征值与特征向量的性质142
习题4.2145
4.3相似矩阵146
4.3.1相似矩阵的概念146
4.3.2相似矩阵的性质147
4.3.3矩阵与对角矩阵相似的条件148
4.3.4矩阵对角化的步骤150
习题4.3153
4.4实对称矩阵的对角化153
习题4.4158
总习题4159
第5章二次型162
5.1二次型的基本概念162
习题5.1165
5.2化二次型为标准形165
5.2.1二次型的标准形165
5.2.2二次型的规范形in
习题5.2173
5.3正定二次型173
5.3.1正定二次型和正定矩阵173
5.3.2二次型的有定性176
习题5.3178
总习题5178
第6章线性空间与线性变换182
6.1线性空间的定义与性质182
6.1.1线性空间的定义182
6.1.2线性空间的性质185
6.1.3线性子空间185
习题6.1187
6.2线性空间的基、维数与坐标187
6.2.1线性空间的基与维数187
6.2.2线性空间的基与坐标188
习题6.2195
6.3基变换与坐标变换196
6.3.1基变换公式196
6.3.2坐标变换公式197
习题6.3205
6.4线性变换205
6.4.1线性变换的定义205
6.4.2线性变换的性质209
6.4.3线性变换的值域与核210
习题6.4211
6.5线性变换的矩阵表示212
6.5.1线性变换的矩阵212
6.5.2线性变换与矩阵的关系218
习题6.5222
总习题6223
第7章应用案例228
7.1投人产出模型228
7.1.1模型的构建228
7.1.2模型的求解和应用230
7.2森林管理模型231
7.2.1模型的构建231
7.2.2模型的求解和应用233
7.3汽车保险模型234
7.3.1模型的构建234
7.3.2模型的求解和应用236
7.4满意度测量模型237
7.4.1模型的构建238
7.4.2模型的求解239
7.4.3模型的应用240
参考文献241
部分习题答案242