非线性优化理论引论

本书系统介绍非线性优化的基础理论，内容包括非线性规划、非线性二阶锥优化、非线性半定规划的很优性理论和经典的稳定性分析理论，稳定性分析主要包括Jacobian专享性条件下的稳定性分析和Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性的刻画。为了刻画非线性二阶锥优化和非线性半定规划的理论，以较短的篇幅介绍了对偶理论、锥约束优化的很优性理论与经典的稳定性结果，还介绍了Lipschitz连续优化和互补约束优化问题的很优性必要条件。本书可以作为应用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与系统科学等相关专业的研究生以及从事很优化理论研究与应用研究的科研人员的参考书。

第1章 等式约束优化问题
1.1 等式约束优化问题的很优性条件
1.2 等式约束优化问题的稳定性
1.3 习题
第2章 抽象集合上的极小化问题
2.1 凸集上的极小化问题
2.2 非线性凸优化问题
2.3 抽象集合极小化的基本定理
2.4 习题
第3章 对偶理论
3.1 共轭对偶
3.1.1 共轭函数
3.1.2 共轭对偶问题
3.2 Lagrange对偶
3.3 对偶理论的应用
3.4 非线性凸规划的增广Lagrange方法*
3.5 习题
第4章 非线性规划
4.1 线性规划的对偶定理
4.2 非线性规划很优性条件
4.2.1 可行集的切集与外二阶切集
4.2.2 一阶很优性条件
4.2.3 二阶必要性与充分性很优条件
4.3 非线性规划的稳定性
4.3.1 Jacobian专享性条件
4.3.2 （NLP）问题的KKT系统的强正则性
4.4 网络流问题*
4.4.1 凸的可分离网络流问題
4.4.2 带有边约束的凸网络问题
4.5 习题
第5章 Lipschitz连续与互补约束优化问题
5.1 广义方向导数与正则切锥
5.2 实对称矩阵谱算子的广义Jacobian*
5.2.1 对称矩阵谱算子
5.2.2 对称矩阵谱算子的Frechet微分
5.2.3 对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian
5.3 抽象集合上Lipschitz连续优化问题
5.4 非线性Lipschitz连续优化问题
5.5 均衡约束优化问题*
5.5.1 解的存在性
5.5.2 很优性条件
5.6 互补约束优化问题
5.7 半定锥互补约束优化问题*
5.8 习题
第6章 锥约束优化问题
6.1 可行集的变分几何
6.1.1 度量正则性
6.1.2 的切锥
6.1.3 的二阶切集
6.1.4 重要例子
6.2 一阶很优性条件
6.3 二阶必要性条件
6.4 二阶“无间隙”很优性条件
6.5 锥约束优化问题的稳定性分析
6.5.1 C2-锥简约
6.5.2 稳定性的具体结论
6.6 习题
第7章 二阶锥约束优化
7.1 二阶锥简介
7.2 二阶锥的投影映射
7.3 二阶锥约束优化的很优性条件
7.3.1 （SOCP）问题
7.3.2 一阶必要性条件
7.3.3 二阶很优性条件
7.4 二阶锥约束优化的稳定性分析
7.4.1 Jacobian专享性条件
7.4.2 强二阶充分性很优条件
7.4.3 （SOCP）问题的KKT系统的强正则性
7.5 二阶锥优化模型的应用*
第8章 非线性半定规划
8.1 非线性半定规划的很优性条件
8.1.1 一阶很优性条件
8.1.2 二阶很优性条件
8.2 非线性半定规划的稳定性分析
8.2.1 线性-二次函数
8.2.2 强二阶充分性条件
8.2.3 Jacobian专享性条件
8.2.4 （SDP）问题的KKT系统的强正则性
8.3 很优协方差阵的牛顿法*
8.4 习题
第9章 附录：基础知识
9.1 凸分析基础
9.2 变分几何
9.3 方向导数
9.4 投影算子的Clarke广义次梯度
9.5 Lipschitz性质
9.6 优化问题的解的定义
9.7 广义方程的强正则性
参考文献
索引