非线性偏微分系统的可积性及应用

本书主要以对称理论为工具，研究了若干非线性偏微分系统的非局部对称、Lie对称、条件Lie-Backlund对称及近似条件Lie-Backlund对称；以伴随方程方法及相关理论为基础，研究了几类非线性系统的守恒律；以Lax对和规范变换为基础，研究了几类非局部方程的Darboux变换。书中介绍了相关的求解非线性偏微分系统的方法，并将这些方法应用于常系数及变系数的非线性局部偏微分方程和非线性非局部偏微分方程中，得到了方程多种类型的准确解和近似解，给出了解的图形及动力学行为分析。通过分析这些解的动力学行为，挖掘非线性偏微分方程解所隐含的物理意义，为解释方程所刻画的物理现象提供依据。本书可供理工类高等院校的数学专业、物理专业的研究生作为教材或作为科研参考书使用。

前言
第1章 绪论
1.1 对称性理论
1.2 守恒律的相关理论
1.3 近似对称的方法
1.4 Darboux变换方法
1.5 本书的主要工作
第2章 几类非线性系统的非局部留数对称及相互作用解
2.1 方法简介
2.1.1 非局部留数对称的概念及其求解方法
2.1.2 CRE方法的介绍及其求解步骤
2.2 （2+1）维色散长波方程组的留数对称及相互作用解
2.2.1 （2+1）维色散长波方程组的留数对称及其局部化
2.2.2 （2+1）维色散长波方程组（2.2.1）的CRE可解及相互作用解
2.3 高阶Broer-Kaup方程组的留数对称及相互作用解
2.3.1 高阶Broer-Kaup方程组的CTE展开及其CTE可解性
2.3.2 高阶Broer-Kaup方程组的准确解
2.4 （2+1）维修正色散长波系统的CTE可解及相互作用解
2.5 修正的Boussinesq方程组的相容Riccati展开可解性及相互作用解
2.5.1 修正的Boussinesq方程组的相容Riccati展开可解性
2.5.2 修正的Boussinesq方程组的准确解
2.6 小结
第3章 利用辅助系统Lax对研究几类方程的非局部对称及群不变解
3.1 引言
3.2 基本的定义及方法简介
3.3 耦合KdV方程组的非局部对称、Painlevé可积性及相互作用解
3.3.1 耦合KdV方程的非局部对称
3.3.2 耦合KdV方程组非局部对称的局部化
3.3.3 耦合KdV方程组的对称约化
3.3.4 耦合KdV方程组的对称约化和Painlevé可积性
3.3.5 耦合KdV方程组的对称约化和群不变解
3.4 变系数耦合Newell-Whitehead方程组的非局部对称及群不变解研究
3.4.1 变系数耦合Newell-Whitehead方程组的非局部对称
3.4.2 变系数耦合Newell-Whitehead方程组非局部对称的局部化
3.4.3 变系数耦合Newell-Whitehead方程组的对称约化及群不变解
3.5 变系数AKNS方程组的非局部对称及群不变解
3.5.1 变系数AKNS系统非局部对称的局部化
3.5.2 变系数AKNS系统的对称约化和群不变解
3.6 广义变系数浅水波方程的非局部对称及准确解
3.6.1 广义变系数浅水波方程的截断Painlevé分析
3.6.2 广义变系数浅水波方程的非局部对称
3.6.3 广义变系数浅水波方程非局部对称的局部化
3.7 广义变系数浅水波方程的对称约化和准确解
3.8 小结
第4章 几类非线性系统的Lie对称分析、自伴随性及其守恒律
4.1 经典Lie群法
4.2 求守恒律的基本定义及定理
4.3 修正的Boussinesq方程组的自伴随性、Lie对称分析及其守恒律
4.3.1 修正的Boussinesq方程组的非线性自伴随性
4.3.2 修正的Boussinesq方程组的Lie对称分析及很优系统
4.3.3 修正的Boussinesq方程组的守恒律
4.4 MDWW系统的自伴随性、Lie对称分析及守恒律
4.4.1 MDWW系统的自伴随性
4.4.2 MDWW系统的Lie对称分析
4.4.3 MDWW系统的守恒律
4.5 HBK方程组的Lie群分析、自伴随性及守恒律
4.5.1 HBK方程组的Lie群分析
4.5.2 HBK方程组的自伴随性
4.5.3 HBK方程组的守恒律
4.6 DLW方程组的Lie点对称分析及守恒律
4.6.1 DLW方程组的Lie点对称分析
4.6.2 DLW方程组的守恒律
4.7 小结
第5章 反应扩散方程组的条件Lie-B.cklund对称和不变子空间
5.1 主要的定义及定理
5.2 方程组（5.1.6）允许的条件Lie-B.cklund对称和不变子空间
5.3 方程组（5.1.6）的广义变量分离解
5.4 小结
第6章 带弱源项的非线性反应扩散方程的扰动不变子空间及近似广义泛函变量分离解
6.1 引言
6.2 扰动的不变子空间及近似广义泛函变量分离解的相关理论
6.3 允许近似广义条件对称（6.3.1）的方程（6.1.5）的分类
6.4 方程（6.1.5）的近似广义变量分离解
6.5 小结
第7章 几类非局部方程的可积性、Darboux变换及准确解
7.1 引言
7.2 非局部Hirota方程的可积性、Darboux变换及准确解
7.2.1 可积非局部Hirota方程的推导
7.2.2 非局部Hirota方程的Darboux变换
7.2.3 非局部Hirota方程的孤子解
7.3 非局部耦合AKNS方程组的可积性、Darboux变换及准确解
7.3.1 非局部耦合AKNS方程组的Darboux变换
7.3.2 非局部耦合AKNS方程组的1阶Darboux变换
7.4 变系数非线性Schr.dinger方程的Darboux变换
7.4.1 变系数的非局部Schr.dinger方程
7.4.2 变系数非局部Schr.dinger方程的Darboux变换
7.4.3 变系数非线性Schr.dinger方程的准确解
7.4.4 小结
第8章 总结与展望
8.1 总结
8.2 展望
8.2.1 非线性方程保对称离散化的研究
8.2.2 变系数局部偏微分方程研究
8.2.3 变系数非局部偏微分方程研究
参考文献
彩图