应用多元统计分析(第6版)

本教材以十分细致和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述。全书共分十章。第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术。涉及的降维方法包括：费希尔判别、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析。本教材主要是针对财经类院校统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业本科生和研究生的多元统计分析教材或教学参考书。 此第六版对前版作了大幅修订，包括：(i)将每一章后面附录1的内容改为《R的应用》，而原先的《SAS的应用》则以电子版的形式提供给读者；(ii)第二章至第九章的习题后面新增了客观思考题（全部由作者原创），这些题都是理解性的，对理解本书知识大有裨益；(iii)增加（或改写）了许多“脚注”及若干证明；(iv)新增了星形图和切尔诺夫脸谱图的介绍。 书中提供的大量例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用，每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解、知识的实际应用以及该章一些结论的证明需要，并不刻意强调解题的数学技巧和难度。为便于读者的学习（特别是自学），书后的附录给出了（基本完整的）习题解答。

第一章 矩阵代数 / 1
§1.1 定义 / 1
§1.2 矩阵的运算 / 3
§1.3 行列式 / 5
§1.4 矩阵的逆 / 7
§1.5 矩阵的秩 / 8
§1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 / 9
§1.7 正定矩阵和非负定矩阵 / 15
§1.8 特征值的极值问题 / 17
小 结 / 19
附录1-1 R的应用 / 20
习 题 / 23

第二章 随机向量 / 26
§2.1 多元分布 / 26
§2.2 数字特征 / 31
§2.3 欧氏距离和马氏距离 / 37
*§2.4 随机向量的变换 / 41
*§2.5 特征函数 / 42
小 结 / 43
附录2-1 R的应用 / 44
习 题 / 45
客观思考题 / 46

第三章 多元正态分布 / 48
§3.1 多元正态分布的定义 / 48
§3.2 多元正态分布的性质 / 51
§3.3 极大似然估计及估计量的性质 / 57
§3.4 复相关系数和偏相关系数 / 61
§3.5 x 和(n-1)S 的抽样分布 / 69
小 结 / 70
附录3-1 R的应用 / 71
附录3-2 §3.2中若干性质的证明 / 76
习 题 / 79
客观思考题 / 81

第四章 多元正态总体的统计推断 / 83
§4.1 一元情形的回顾 / 83
§4.2 单个总体均值的推断 / 87
§4.3 两个总体均值的比较推断 / 95
§4.4 轮廓分析 / 99
§4.5 多个总体均值的比较检验(多元方差分析) / 105
§4.6 协方差矩阵相等性的检验 / 110
§4.7 总体相关系数的推断 / 112
小 结 / 114
附录4-1 R的应用 / 115
附录4-2 若干推导 / 119
附录4-3 威尔克斯Λ 分布的定义及基本性质 / 122
习 题 / 124
客观思考题 / 128

第五章 判别分析 / 129
§5.1 引言 / 129
§5.2 距离判别 / 130
§5.3 贝叶斯判别 / 141
§5.4 费希尔判别 / 150
§5.5 逐步判别 / 158
小 结 / 162
附录5-1 R的应用 / 163
附录5-2 若干证明 / 167
习 题 / 172
客观思考题 / 174

第六章 聚类分析 / 176
§6.1 引言 / 176
§6.2 距离和相似系数 / 176
§6.3 系统聚类法 / 180
§6.4 动态聚类法 / 200
小 结 / 202
附录6-1 R的应用 / 203
附录6-2 若干公式的推导 / 211
习 题 / 212
客观思考题 / 215

第七章 主成分分析 / 217
§7.1 引言 / 217
§7.2 总体的主成分 / 218
§7.3 样本的主成分 / 226
§7.4 若干补充及主成分应用中需注意的问题 / 235
小 结 / 242
附录7-1 R的应用 / 243
附录7-2 (7.4.2)式的证明 / 246
习 题 / 246
客观思考题 / 249

第八章 因子分析 / 251
§8.1 引言 / 251
§8.2 正交因子模型 / 252
§8.3 参数估计 / 257
§8.4 因子旋转 / 263
§8.5 因子得分 / 271
小 结 / 276
附录8-1 R的应用 / 276
习 题 / 282
客观思考题 / 283

第九章 对应分析 / 286
§9.1 引言 / 286
§9.2 行轮廓和列轮廓 / 286
§9.3 独立性的检验和总惯量 / 291
§9.4 行、列轮廓的坐标 / 294
§9.5 对应分析图 / 296
小 结 / 303
附录9-1 R的应用 / 304
附录9-2 若干推导 / 306
习 题 / 309
客观思考题 / 310

第十章 典型相关分析 / 312
§10.1 引言 / 312
§10.2 总体典型相关 / 312
§10.3 样本典型相关 / 317
§10.4 典型相关系数的显著性检验 / 322
小 结 / 323
附录10-1 R的应用 / 324
附录10-2 若干推导 / 326
习 题 / 329
客观思考题 / 330

附录 习题解答及客观思考题答案 / 331

参考文献 / 359